为什么看似简单的移沙发问题，却难倒了所有的数学家，至今无解？

1966年，加拿大数学家利奥·莫泽在一篇论文中提出了这样一个几何问题：假设前方有一个直角走廊，其宽度为1米，那么你所能搬进去的沙发面积最大是多少？虽然大多数人第一时间会想到一个边长为1米，面积为1平米的正方形沙发，因为这样只需进行简单的平移就能通过拐角。

但如果加入旋转方式，同样也能使一个直径为2米的半圆形沙发顺利通过，而它的面积则为1.57平米，远比正方形要大得多。既然如此，是否还有比这更大的通过形状？

之后于1968年，英国数学家约翰·哈默斯利在此基础上运用几何形体组合法，先将半圆从中间一分为二，中间1米的空隙则用矩形进行填充，然后再以矩形边长1米为直径挖出一个半圆，这样就能使通过面积达到了2.2074平米。虽然这比最初的正方形要大的多，但这真的就是可以通过走廊的最大沙发面积吗？

由于在当时人们都倾向于通过优化几何图形来解决这一问题，比如两点之间直线最短，圆形是同周长面积最大的图形等，以至于在之后长达24年的时间中，数学界一致认为哈默斯利沙发就是面积最大的形状了。

直到1992年，约瑟夫·杰弗里认为曲线相对于直线能够更好的适应几何约束，于是便通过数值优化将图形内半圆末端进行倒角，并在顶部增加更多区域。如此一来，沙发的面积增加至2.2195平米，比原先大了0.5%。

2014年，数学家菲利普·吉布斯又用计算机进行演算，先在走廊中画出不同形状的路径，然后让沙发沿着路径进行移动，这样图中白色区域便是通过路径后沙发的形状。虽然他打破了常人通过不同形状的沙发去测试固定走廊的传统思维，而是选择移动走廊来产生可以顺利通过拐角的形状，从而自动筛选掉无法通过的沙发。

但即便如此，这个形状也只是通过推测所得出的。由于世界上拥有无穷多的形状，所以谁也无法确定哪个形状才是最大的，并且根据形状的不同，还存在无穷多的平移和旋转运动的组合路径，而你又无法证明所找到的路径就是面积最大的那条。

因此，即便你能够找到更大面积的近似最优解沙发，也仅仅只能说明其形状比原有的面积大而已，却无法用数学证明，这就是面积最大的那个全球最优解沙发。