高中毕业后的十年时间里，我时常做一个梦：我回到了中学的数学课堂上，老师叫我到黑板上做一道题，题目很模糊，似乎是函数求导，而我头脑一片空白……然后惊醒，那种压力和窘迫依然萦绕心间。后来，或许是所学专业与数学相距甚远，或许是生活所迫没工夫瞎想，这种梦就不再出现了。

我不觉得这是数学留给我的阴影，反倒始终认为数学是有趣的，在没有题海和升学压力的情况下，了解一些基础知识也挺有意思——至少以后孩子问我小学数学题的时候，我不会说“你再有问题时，就当我死了”。因此，像远山启的《数学与生活》，蔡天新的《数学与人类文明》，以及永野裕之的这本《写给全人类的数学魔法书》就都出现在了我的书柜中。

这三本书风格不一样：《数学与生活》相对硬核些，能让你回想起“曾经一度被数学支配的恐怖，和压轴题永远不会做的那份耻辱”；《数学与人类文明》可视为浅显通俗的数学史与故事，让人感慨“哇，数学作用这么大”“哇，拉马努金这么神奇”；而《写给全人类的数学魔法书》更接近解题思路集，你的想法是“我去，原来这个题可以这么解”，有种豁然开朗的感觉，从实用角度讲，值得推荐。

日本的一些科普读物，往往名字有点中二，一些插图配图走的也是漫画风，看起来浅显，但实际上不知哪里就挖个坑，没有一定知识储备真不一定能看顺畅。不过就本书而言，具备高二数学水平就能无障碍通读，初二也应该没压力，小学二年级恐怕不行……它的主要受众包括三类：中学生群体，要补习备考数学的人士以及拥有一定理解能力想了解数学知识的成年人。

如果我们看本书的序言《为什么你学不好数学》以及第1部《应该怎样学数学》，至少有两种感觉。要么是：说得太对了，我就是没做到XXXX才导致没学好，下一步我应该如何如何，很有收获；要么是：陈词滥调老生常谈。谁不知道“不要死记硬背”“要多想想为什么”“要理解原理”“要掌握方法”“要记笔记”……道理谁都懂，却依然过不好这一生。

第2部《在解题之前应该掌握的知识》就有点意思了，虽然“你看他的样子平平无奇”，但不少人在学习时，就是忽略了一些本质上的思想、原理和细节。尽管做题技巧和题目熟悉度上来了，但知其然不知其所以然。比如讲未知数的去除，讲应用题的数字化，讲图表和联立方程，讲通过辅助线获得更多的信息，这些东西小学数学就开始渗透了。我常引用书中的例子就是除法运算当中包括的意义：a÷n=p意味着，a当中有p个n；或者，假如把a分成n等份，那么每1份是p。拿速度问题来看，“距离÷时间=速度”和“距离÷速度=时间”两个式子都是除法，但本质上分别对应除法运算的两个意义；还有，小学数学常说，做题一步一步来，把条件翻译成算式，其实就是数字化的过程，“无论多么复杂的应用题，都不过是由一个个基本数学题组合而成的”。

第3部《遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路》，堪称书中的“独孤九剑”，10种解题思路分别是“降低次方和次元”“寻找周期和规律性”“寻找对称性”“逆向思维”“与其考虑相加，不如考虑相乘”“相对比较”“归纳性的思考实验”“数学问题的图像化”“等值替换”“通过终点来追溯起点”。不少解题思路，我们在作业和考试中就在不自觉地应用，像对称式，方程变形，数值代入，倒推等等，只是很少把思路理得这么清晰。本章中的一些例题解法非常巧妙，像“用分数来表示无限循环小数0.147147147147……”（相对比较）、“证明根号2为无理数”（逆向思维）、“求13的2000次方除以12，所得的余数”（同余式）等等。有些题目以我仅存的数学知识来说有点难，只能体会一下思路。

第4部《综合习——10种解题思路的运用》就是实战篇，把问题拆解，把思路综合，不过要想达到烂熟于心的效果，还需要大量思考和练习——因为大家读完以后可能都有些蠢蠢欲动、跃跃欲试，然后陷入眼高手低的尴尬（想法：我懂了！思维：不，你不懂）。归根结底，这类书的关键在于：学招时要活学，使招时要活使。倘若拘泥不化，便练熟了几千万手绝招，遇上了真正高手，终究还是给人家破得干干净净。

我和作者观点一致的是：“提高一个人的数学水平，就是在提高一个人的逻辑判断能力，通过对数学的学习，使你能够发现事物的内在规律和本质。这是精神层面上的提高和养成，使你能够有条理地去思考每一件事情。”——对于我这样数学知识大多忘光了的中年人来讲，乐趣或许在于，想通“如何证明根号2为无理数”时的思维过程，带来了堪比笛卡尔想通第一原理时的愉悦。保不准哪天就体验到了“我想到了一种绝妙的证明方法，可惜这里空白的地方太小，写不下”的逼格。

PS.我小时候看过两本有趣的数学科普书籍，一本叫《小王子和“大鼻子”司令》；还有一本忘了名字，大致是讲阿童木、哪吒和某学生去花果山参加数学比赛的一系列经历，裁判是孙悟空（如果有朋友知道这本书的名字，烦请告诉我一声，十分感谢）。拜这两本书所赐，我后来用书里的知识，拿了块“希望杯”数学竞赛的铜牌……