求质量1千克物体从倾角45°的光滑斜面静止下滑的有关问题

天山幽梦 2023-06-23 00:54:41
求质量1千克物体从倾角45°的光滑斜面静止下滑有关问题

(1)重力在前3s内做的功和平均功率。

(2)重力在第3s内做的功和平均功率。

(3)物体沿斜面滑完3s时重力的瞬时功率。

本题中g取10m/s^2。

主要知识点:

△:平均功率:又叫有功功率,力F在任意一段Δt时间内所做的功W与时间Δt的比值,即平均功率,记为P=W/Δt。

△:瞬时功率:机械做功时,在运动的某一瞬间,力与力的方向上的瞬时速度的乘积即为瞬时功率,其公式为p=fvcosa,其中a为力f与物体运动速度v的夹角。

主要过程:

※.重力在前3s内做的功和平均功率

解:根据题意,物体沿着光滑斜面下滑,设质量为m,运动加速度为a,所受的合外力始终为F1,方向沿斜面向下,即:

F1=mgsin 45°,进一步由牛顿第二定律有:F1=ma,则:

mgsin 45°=ma,即a=gsin45°,

在时间3秒内,物体运动的位移S1=(1/2)*a*t1^2=(1/2)*g*sin 45°*3^2,

此时物体在竖直方向上下落的高度H1为:H1=S1*sin 45°,

综上有物体在3秒内做的功W1为:

W1=mg*H1=m*g*(1/2)*g*sin 45°*3^2*sin45°

=0.5*1*(3gsin 45°)^2

=225.00J.

此时平均功率P1=W1/t=225.00J/3s=75.00W。

答:重力在前3s内做的功为225.00J,此时平均功率为75.00W。

※.重力在第3s内做的功和平均功率

解:根据题意,设物体3秒运动的位移为S3,2秒运动的S2,此时有:

S3=(1/2)*at3^2=(1/2)*g*sin 45°*3^2;

S2=(1/2)*at2^2=(1/2)*g*sin45°*2^2。

则物体在第3秒内运动的位移为S0,有:

S0=S3-S2=(1/2)*g*sin 45°*3^2- (1/2)*g*sin 45°*2^2

=(1/2)*g*sin 45°*(3^2-2^2),

此时物体在竖直方向上下落的高度H2为:H2=S0*sinθ=S0*sin 45°。

则此时重力做的功W2为:

W2=mg*H2=mg* S0*sin 45°

=mg*(1/2)*g*sin45°*(3^2-2^2)*sin 45°

=0.5*1*(g*sin 45°)^2*(3^2-2^2)

=125.00J

由于第3秒的时间为1秒,所以此时平均功率P2为:

P2=W2/t=125.00J/1s=125.00W。

答:重力在第3s内做的功为125.00焦耳,平均功率为125.00瓦。

※.物体沿斜面滑完3s时重力的瞬时功率

由匀速直线运动知有:Vt=at=g*sin45*3=21.2m/s;

由瞬时功率公式p=fvcosa可知,此时有:

p=mg*v*cosa

=mg*Vt*cos(90°-θ)

=mg*21.2*sinθ

=1*g*21.2*sin 45°

=149.91W。

答:物体沿斜面滑完3s时重力的瞬时功率为149.91瓦。

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