函数y=4^x*(90x+22)的性质归纳

主要内容：

本文主要介绍函数y=4^x*(90x+22)的定义域、单调性、凸凹性等性质，并通过导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间。其中ln4≈1.38。

※.函数的定义域

根据函数特征，函数为一次函数与指数函数的乘积，自变量x可以取全体实数，即函数y=4^x*(90x+22)的定义域为：（-∞，+∞）。

※.函数的单调性

∵y=4^x*(90x+22),

∴dy/dx=4^x*(90x+22)ln4+4^x*90

=4^x(90xln4+22ln4+90),

令dy/dx=0,则90xln4+22ln4+90=0，

x0=-11/45-1/ln4≈-0.96,单调区间如下：

(1).当x∈(-∞，-0.96)时，y＇<0,此时函数为减函数；

(2).当x∈(-0.96，+∞)时，y＇>0,此时函数为增函数。

※.函数的凸凹性

∵dy/dx=4^x(90xln4+22ln4+90),

∴d^2y/dx^2

=4^x(90xln4+22ln4+90)ln4+4^x*90ln4

=4^xln4(90xln4+22ln4+90+90)

=4^xln4(90xln4+22ln4+180),

令d^2y/dx^2=0，则90xln4+22ln4+180=0，

x1=-11/45-2/ln4≈-1.68,凸凹区间如下：

(1).当x∈(-∞，-1.68)时，y"<0,此时函数为凸函数；

(2).当x∈(-1.68，+∞)时，y">0,此时函数为凹函数。

※.函数的极限

lim（x→-∞）4^x(90x+22)=0；

lim（x→0）4^x(90x+22)=22；

lim（x→+∞）4^x(90x+22)=+∞。