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此前发布了一道五年级数学题：三角形底、高均未知，求其面积！本是口算题，只需作一条辅助线即可口算答案，孩子硬是折腾了快一个小时才做出来！其难在于底、高均未知，需利用等积代换进行求解！

五年级数学题：如图一，

图一

AB垂直AC、CD垂直AC，连接BD与AC，其相交于点E，AB=4，CE=3，连接AC、与AE和DE围成阴影三角形ADE，求阴影部分面积。

难点：三角形ADE的三边均未知，选取任何一边作为底边，其高均无法求出！

可能的陷阱：显然，以AE为底，其外高为CD！

自家孩子折腾近一个小时的原因就在于此：落入上述陷阱，一直纠结于如何求AE和CD？但两者均不可求，只能求出两者的乘积！理论上求两者的乘积非小学知识若能实现，需借助三角形相似即△ABE与△CDE相似！

对小学生而言，唯一可行的办法只剩下化归：即利用等积代换将求S△ADE转化成面积可求图形的面积问题！

超纲解析：三角形相似+求AE×CD！

①△ABE与△CDE相似。

②对应边成比例，也即AB/AE=CD/CE，从而有AE×CD=AB×CE=12。因此S△ADE=12÷2=6。

适合五年级的不超纲解析：等积代换+同底等高三角形面积相等！

①连接BD，如图二

图二

②AB垂直AC、CD垂直AC，可知AB⫽CD。从而由同底等高三角形面积相等，可得S△ABD=S△ABC。

③S△ADE=S△ABD-S△ABE=S△ABC-S△ABE=S△BCE。

④S△ADE=S△BCE=AB×CE÷2=6！

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