最近，看到2025届安徽高三鼎尖名校11月联考试卷(见后)，压轴题是一道“阶梯数列”的题目：如下：

题目虽然叫“阶梯数列”，其实就是连分数。关于连分数，在2022年全国高考乙卷的第四题中曾考察过：

可见，这道题目虽说是新定义的题目，不过其实也是“老题新编”。而关于连分数的有关内容，笔者看到了一些材料，这里分享如下：

通过上面的介绍，可以更好地理解题目的标准答案：

而上面提到的连分数的最佳逼近，应用在代数无理数的逼近上，就会有刘维尔(之前的翻译是柳维尔)定理：

而这个恰好是2017年天津高考压轴题的背景：

从这点看，2017年天津高考压轴题也可以说是和连分数有关的内容，而开头那道题目是同范围不同类型的题目(一个是导数类型一个是数列类型)，而连分数是它们的内在联系。

最后附上整套试卷：