单个函数的性质及函数图像示意图画法步骤(五)

吉禄学阁课程 2024-03-26 01:34:40

单个函数的性质及函数图像示意图画法步骤(五):

函数y=ln(11-13x^2)的性质及其图像

主要内容:

本文介绍函数y=ln(11-13x^2)的定义域、值域、单调性、凸凹性和奇偶性质,并通过函数的导数求解函数的单调区间和凸凹区间,同时简要画出函数的示意图。

函数定义域:

∵11-13x^2>0,即可求出x的取值范围为:

-1√143/13<x<1√143/13,

∴函数y=ln(11-13x^2)的定义域为:

即定义域为:(-√143/13,√143/13)。

函数的单调性:

∵y=ln(11-13x^2),

∴y'=-26x/(11-13x^2),则:

(1)当x>0时,y'<0,此时函数为单调减函数,

该函数的单调减区间为:(0,√143/13);

(2)当x≤0时, y'≥0,此时函数为单调增函数,

该函数的单调增区间为:(-√143/13,0]。

函数的凸凹性:

∵y'=-26x/(11-13x^2),

∴y''=-26[(11-13x^2)+x*26x]/(11-13x^2)^2,

=-26(13x^2+11)/(11-13x^2)^2<0,

所以函数在定义域上为凸函数。

函数的奇偶性:

∵f(x)=ln(11-13x^2),

∴f(-x)=ln[11-13(-x)^2],

=ln(11-13x^2)=f(x);

所以函数f(x)为偶函数。

函数的五点图:

函数的示意图:

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