八年级数学一次函数练习题八道应用举例（21）
主要内容：
1选择题：点p(72,26)在平面直角坐标系所在的象限为（ ）。
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2选择题：点(26,-14)到y轴的距离是（ ）。
A. 26 B. 14 C.-14 D.-26
3选择题：若函数y=(m+10)x+m²-100是正比例函数，则m的值为（ ）。
A.-10 B. 10 C.±10 D.0
4填空题：点(60c-35, 5c+5)在y轴上，则点的坐标为 。
5填空题：若一次函数y=13x+a经过点(1,-23）,则a= 。
※6填空题：已知一次函数y=10x+24-8t.
(1)若函数图像与y轴的交点在位于y轴的负半轴，则t的取值范围为 ；
(2)若-40≤x≤28，函数y的最大值为232，则t的值为 。
7计算题：一次函数经过点A(-25, 1)，B(16, 2)两点，求函数的表达式。
8计算题：已知函数y-9与2x+16成正比例，且当x=-4时，y=17。
(1)求y与x的函数关系式。
(2)求函数y与两坐标轴围成的面积。
※1选择题：点p(72,26)在平面直角坐标系所在的象限为（ ）。
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解题思路：根据直角坐标系内任意点P(a，b)横坐标和纵坐标的符号关系可知，当a＞0，b＞0时，点p在第一象限内；当a＜0，b＞0时，点p在第二象限内；a＜0，b＜0时，点p在第三象限内；a＞0，b＜0时，点p在第四象限内。对于本题，因为72＞0，26＞0，所以该点p(72,26)在第一象限内，故选择答案A。
※2选择题：点(26,-14)到y轴的距离是（ ）。
A. 26 B. 14 C.-14 D.- 26
解题思路：本题考察的距离知识点，因距离为非负数，所以答案C和D可以排除，又因为本题是求点到y轴的距离，即距离为点的横坐标的绝对值，由于横坐标为26＞0，所以本题点(26,-14)到y轴的距离是26，即选择A.
※3选择题：若函数y=(m+10)x+m²-100是正比例函数，则m的值为（ ）。
A.-10 B. 10 C.±10 D.0
解题思路：本题考察的是正比例函数知识点，正比例函数的表达式为y=kx，其中k≠0.
对于本题有m²-100=0,则m²=100，即m=±10，又因为正比函数的系数不为0，则m+10≠0，即m≠-10，所以本题m=10，即选择答案B.
※4填空题：点(60c-35, 5c+5)在y轴上，则点的坐标为 。
解题过程：因为点在y轴上，所以横坐标为0，即有60c-35=0，可求出c=7/12，进一步代入纵坐标有：5c+5=5*7/12+5=95/12，则本题所求点的坐标为：(0, 95/12)。
※5填空题：若一次函数y=13x+a经过点(1,-23）,则a= 。
解题步骤：因为一次函数y=13x+a经过点(1,-23)，即点的坐标满足直线方程，代入有：-23=13*1+a，则a=-23-13*1=-23-13=-36，即为本题所求的值。
※6填空题：已知一次函数y=10x+24-8t.
(1)若函数图像与y轴的交点在位于y轴的负半轴，则t的取值范围为 ；
(2)若-40≤x≤28，函数y的最大值为232，则t的值为 。
解题步骤：
(1)一次函数y=10x+24-8t与y轴的交点在y轴的负半轴，即x=0处时，有函数值y＜0，即：10*0+24-8t＜0，则8t＞24，所以t＞3。
(2)一次函数的单调性取决于自变量系数，对于一次函数y=ax+b，当系数a为正数时，函数y为增函数，当系数a为负数时，函数y为减函数。对于本题a=10＞0，故本题一次函数y=10x+24-8t为增函数，则函数最大值在x取到最大值时达到，所以：10*28+24-8t=232，即8t=72，则t=9.
※7计算题：一次函数经过点A(-25, 1)，B(16, 2)两点，求函数的表达式。
解：方法一：方程计算法
设该一次函数表达式为y=kx+b,根据题意两点在图像上，则有方程：
1=-25k+b;
2=16k+b.
两方程相减有：2-1=(16+25)k，则k=1/41.
代入其中一个方程有：
2=1/41*16+b，即可求出b=66/41,
所以一次方程的表达式为：y=x/41+66/41。
方法二：直线方程点斜式计算
根据题意，图像经过A,B两点，则该直线的斜率k为：
k=(2-1)/[16-(-25)]=1/41.
则直线的方程为：
y-1=1/41(x+25)。
※8计算题：已知函数y-9与2x+16成正比例，且当x=-4时，y=17。
(1)求y与x的函数关系式。
(2)求函数y与两坐标轴围成的面积。
解：(1)根据题意，设比例系数为k，有：
y-9=k(2x+16),
将点x=-4，y=17代入有：
17-9=k(-2*4+16)，即k=1,
此时函数关系式为：
y-9=(2x+16),
即y=2x+25.
(2)方法一：求交点计算法
对于方程y=2x+25，有：
当x=0时，y=25,
当y=0时，x=-25/2.
所以围成的面积S=(1/2)* 25*25/2=625/4平方单位.
方法二：方程截距计算法
y=2x+25，
y-2x=25,
y/25-x/(25/2)=1,
即方程在y轴、x轴上的截距分别为25，-25/2,
所以围成的面积S=(1/2)*25*25/2=625/4平方单位.
