问题：

计算：sin²3°+cos²27°-sin3°*cos27°的值。

主要内容：

通过三角函数的诱导公式、30°角和60°角三角函数特殊值、倍角公式，以及三角函数和差化积公式、积化和差公式和图形分析计算法，介绍计算三角代数式sin²3°+cos²27°-sin3°*cos27°值的主要步骤。

主要公式：

和差化积：sina-sinb=2cos[(a+b)/2]*sin[(a-b)/2]；

积化和差：cosa*cosb=(1/2)*[cos(a+b)+cos(a-b)]。

※.三角函数计算法：

sin²3°+cos²27°-sin3°*cos27°

=sin²3°+cos27°*(cos27°-sin3°)，提取公因式cosa12；

=sin²3°+cos27°*(sin63°-sin3°)，

诱导公式应用sina=cos(90º-a)；

=sin²3°+cos27°*2cos33°sin30°，

使用和差化积公式sina-sinb=2cos[(a+b)/2]*sin[(a-b)/2];

=sin²3°+cos27°*cos33°,代入三角函数值sin30°=1/2;

=sin²3°+(1/2)[cos(27°+33°,)+cos(33°-27°),

使用积化和差公式cosa*cosb=(1/2)*[cos(a+b)+cos(a-b)]；

=sin²3°+(1/2)(cos60°+cos6°)，

=sin²3°+1/4+(1/2)cos6°，

=sin²3°+1/4+(1/2)(2cos²3°-1),使用倍角公式cos2a=2cos²a-1，

=sin²3°+cos²3°+1/4-1/2,使用平方和公式sin²a+cos²a=1，

=1-1/4=3/4.

※.图形结合计算法

如下图，构建直角三角形ABC，D是直角边BC上的一点，且∠ADB=30°,设∠DAB=z=3°,则∠ABC=30°-z=27°角。设斜边的长度为单位长度1，BD的长度为x。

在Rt△ACD中：∠ADC=30°,所以AC=1/2,CD=√3/2,

在Rt△ACB中：由勾股定理可知AB的长为：

AB=√[(1/2)²+(√3/2+x)²]=√(x²+√3x+1)。

在△ADB中，由正弦定理可知：

BD/sinz=AB/sin∠ADB,即：

sinz=sin7°=xsin150°/AB=x/2AB,

在Rt△ABC中，有：

cos(30°-z)=cos23°=BC/AB=(√3+2 x)/2AB,所以：

sin²7°+cos²23°-sin7°*cos23°

=(x/2AB)²+ [(√3+2x)/2AB]²- (x/2AB)* [(√3+2 x)/2AB],

=[x²+ (√3+2x)²- x (√3+2x)]/4AB²,

=[x²+ (√3+2x)²- x (√3+2 x)]/4AB²,

=3(x²+√3x+1)/[4*(x²+√3x+1)]

=3/4.

※.问题小结：

本题可以推广计算：

sin²z°+cos²(30-z°)-sinz°*cos(30°-z°)=3/4.