主要内容：

本文通过待定系数法以及立方和差公式、和差的立方公式、因式分解公式等知识，介绍计算方程y^3-29y^2+18y+3240=0根的主要步骤。

主要步骤：

※.待定系数法

设y^3-29y^2+18y+3240=(y+m)(y^2+ny+t),则：

方程右边展开有：

y^3-29y^2+18y+3240=y^3+(m+n)y^2+(mn+t)y+mt,

根据对应项系数相等，则：

m+n=-29,……(1)

mn+t=18,……(2)

mt=3240,……(3),

由(1)可得n=-29-m,……(4),

由(3)可得t=3240/m,……(5),

将(4),(5)代入方程(2)有：

m(-29-m)+3240/m=18,

m^3+29m^2+18m-3240=0,

m^3-729+29m^2+18m-2511=0,

m^3-9^3+(29m^2+18m-2511)=0,使用公式有：

(m-9)(m^2+9m+81)+(m-9)(29m+279)=0,

进一步使用因式分解有：

(m-9)[ (m^2+9m+81)+(29m+279)]=0,

(m-9)(m^2+38m+360)=0,即：

(m-9)(m+18)(m+20)=0,

则m1=9，m2=-18，m3=-20,

所以对应所求方程的三个根为：

y1=-9，y2=18，y3=20。

※.分解因式法

y^3-29y^2+18y+3240=0，对常数项拆项，构成立方和公式，即：

y^3+729-29y^2+18y+2511=0,

y^3+9^3-(29y^2-18y-2511)=0,使用公式有：

(y+9)(y^2-9y+81)-(y+9)(29y-279)=0,

进一步使用因式分解有：

(y+9)[ (y^2-9y+81)-(29y-279)]=0,

(y+9)(y^2-38y+360)=0,

再次使用因式分解有：

(y+9)(y-18)(y-20)=0,

所以方程的三个根分别为：

y1=-9,y2=18,y3=20。

※.和差立方公式应用

因为(y-20)^3=y^3-60y^2+1200y-8000,则原方程为：

y^3-60y^2+1200y-8000+31y^2-1182y+11240=0,

(y-20)^3+31y^2-1182y+11240=0,

左边进行公因数提取前进行拆分，有：

(y-20)^3+(y-20)(31y-562)=0,

此时提取公因式有：

(y-20)[(y-20)^2+31y-562]=0,

(y-20)(y^2-9y-162)=0,

进一步因式分解有：

(y-20)(y+9)(y-18)=0,

所以方程的根为：

y1=20,y2=-9,y3=18。