质量0.2千克物体从倾角60°的光滑斜面静止下滑，求有关问题。

(1)重力在前2s内做的功和平均功率。

(2)重力在第2s内做的功和平均功率。

(3)物体沿斜面滑完8s时重力的瞬时功率。

本题中g取10m/s^2。

△：平均功率：又叫有功功率，力F在任意一段Δt时间内所做的功W与时间Δt的比值，即平均功率，记为P=W/Δt。

△：瞬时功率：机械做功时，在运动的某一瞬间，力与力的方向上的瞬时速度的乘积即为瞬时功率，其公式为p=fvcosa，其中a为力f与物体运动速度v的夹角。

问题图片示意图

解：根据题意，物体沿着光滑斜面下滑，设质量为m，运动加速度为a，所受的合外力始终为F1，方向沿斜面向下，即：

F1=mgsin 60°，进一步由牛顿第二定律有：F1=ma，则：

mgsin 60°=ma，即a=gsin60°，

在时间2秒内，物体运动的位移S1=(1/2)*a*t1^2=(1/2)*g*sin 60°*2^2，

此时物体在竖直方向上下落的高度H1为：H1=S1*sin 60°,

综上有物体在2秒内做的功W1为：

W1=mg*H1=m*g*(1/2)*g*sin 60°*2^2*sin60°

=0.5*0.2*(g*2*sin 60°)^2

=30.00J.

此时平均功率P1=W1/t=30.00J/2s=15.00W。

答：重力在前2s内做的功为30.00J，此时平均功率为15.00W。

解：根据题意，设物体2秒运动的位移为S3，1秒运动的S2,此时有：

S3=(1/2)*at3^2=(1/2)*g*sin 60°*2^2;

S2=(1/2)*at2^2=(1/2)*g*sin60°*1^2。

则物体在第2秒内运动的位移为S0，有：

S0=S3-S2=(1/2)*g*sin 60°*2^2- (1/2)*g*sin 60°*1^2

=(1/2)*g*sin 60°*(2^2-1^2),

此时物体在竖直方向上下落的高度H2为：H2=S0*sinθ=S0*sin 60°。

则此时重力做的功W2为：

W2=mg*H2=mg* S0*sin 60°

=mg*(1/2)*g*sin60°*(2^2-1^2)*sin 60°

=0.5*0.2*(g*sin 60°)^2*(2^2-1^2)

=22.50J

由于第2秒的时间为1秒，所以此时平均功率P2为：

P2=W2/t=22.50J/1s=22.50W。

答：重力在第2s内做的功为22.50焦耳，平均功率为22.50瓦。

由匀速直线运动知有：Vt=at=g*sin60*8=69.3m/s;

由瞬时功率公式p=fvcosa可知，此时有：

p=mg*v*cosa

=mg*Vt*cos(90°-θ)

=mg*69.3*sinθ

=0.2*g*69.3*sin 60°

=120.03W。

答：物体沿斜面滑完8s时重力的瞬时功率为120.03瓦。