简单聊聊从周期数列题目到新定义数列题目

有余力则学 2024-11-26 18:28:45
最近,天津的很多学校的高二同学开始学习数列的内容。数列是一种特殊的函数,所以数列也具有周期性。2024届天津市南开区高三期末考试试卷和2024届天津市河北区高三一模的试卷中都出现过涉及数列周期性质的题目:

所以对于开始学习数列内容的同学,一定不要忽略这个性质。

关于数列周期的一些性质和证明,可以参见笔者之前的一篇文章《周期数列的一些性质及证明》,这里简单地介绍一下高考题目中的周期数列题目和新定义数列题目之间的一些关联。先来看第一道题目-2009年北京高考数学理科试卷第14题:

这道题目不是很难,解答如下:

这道题目可以改编成如下一道题目(图片中的2010年应该为2009年):

可以看到,这道改编的题目难度就大了不少,不仅涉及更本质的东西,还涉及到一些初等数论的题目。

另一道题目是2016年上海高考压轴题:

这道题目前两问比较中规中矩,第三问复杂一些:

解答过程如下:

题目的评价如下:

可以看到,两道题目都是从不太难的知识点出发,最后归到到考察学生分析问题和逻辑思维能力,而且两道题目都用到了反证法。而反证法在之前的高考题目中也出现过多次,比如2009年的重庆高考和2010年的江西高考,所以这个方法需要引起一定的重视!

从上面还可以看到,很多新定义数列的题目其实很“传统”的数列题目都是有关联的,这个也给考生复习时提了个醒:在复习新定义题目的时候一定不要忽略传统的内容和基本的知识点,另外就是要多研究历年的高考真题,这样才能事半功倍!

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