行测题库｜数量关系｜每日一练：数学运算93

例题1

从A地到B地是下坡路，一辆车从A地开往B地需要三小时，从B地开往A地需要四小时。已知这辆车下坡速度比上坡速度快15千米/小时，则A、B两地之间的距离是多少千米？

A.120

B.180

C.240

D.300

解析：

根据“一辆车从A地开往B地需要三小时，从B地开往A地需要四小时”，“路程一定，速度和时间成反比”，可知：下坡和上坡时间比为3∶4，则下坡和上坡速度比为4∶3。

根据“这辆车下坡速度比上坡速度快15千米/小时”，可知一份速度为15千米/小时。

则下坡速度为4×15=60千米/小时。

故总路程为60×3=180（千米）。

因此，选择B选项。

例题2

某高速公路上发生一起车祸，交警前往处置并疏导交通。当前拥堵路段已积压车辆约300辆，因时值节假日高峰时段预计在30分钟内还将汇入约200辆，30分钟后每分钟汇入该路段约3辆。已知在交警疏导下每分钟能通行10辆，则大约（）分钟后道路基本疏通。

A.40

B.50

C.60

D.70

解析：

根据“当前拥堵路段已积压车辆约300辆”，“在交警疏导下每分钟能通行10辆”，可知前期积压的300辆车可以在300÷10=30（分钟）疏导完毕。

根据“预计在30分钟内还将汇入约200辆”，“30分钟后每分钟汇入该路段约3辆”，“在交警疏导下每分钟能通行10辆”，代入公式“原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数”。

200=（10-3）×t。

解得t=28.6。

加上之前的30分钟，28.6+30=58.6分钟，C选项与之最接近。

因此，选择C选项。

知识点：

牛吃草问题常用到四个基本公式：

（1）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）；

（2）原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数；

（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的生长速度）；

（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

例题3

为实现产业振兴，农科院对某县的所有自然村进行了调研，结果发现，适合种植A作物的自然村占4/13。适合种植B作物的自然村有25个，同时适合种植两种作物的自然村占总数的1/14，则在该县，不适合种植两种作物的自然村至少有多少个？

A.57

B.67

C.114

D.134

解析：

设自然村的总数为182x个（13、14的公倍数）。

不适合种植两种作物的自然村有y个。

根据“适合种植A作物的自然村占4/13”，则适合种植A作物的自然村有182x×4/13=56x。

根据“同时适合种植两种作物的自然村占总数的1/14”，则同时适合种植两种作物自然村的有182x×1/14=13x。

根据“二集合标准型容斥原理公式”，可列方程：182x-y=56x+25-13x。

化简得y=139x-25。

要求y尽可能小，则x尽可能小，由于自然村个数为整数，所以x最小为1，则y最小为139-25=114。

因此，选择C选项。

知识点：

二集合标准型容斥原理公式为：总个数-二者都不满足的个数=满足条件1的个数+满足条件2的个数-二者都满足的个数。

例题4

某个品牌的罐装饼干中，有不同动物形状的饼干共100个，其中狮子形状的有30个，小猪形状的有40个，兔子形状的有30个。小明从罐中任意取出一把饼干，发现狮子形状的有10个，小猪形状的也有10个。此时，小明接着取出一个兔子形状饼干的概率是：

A.1/2

B.1/3

C.3/8

D.3/10

解析：

根据“有不同动物形状的饼干共100个，从罐中任意取出一把饼干，发现狮子形状的有10个，小猪形状的也有10个”，可知：剩下的饼干有100-10-10=80（个）。

根据“兔子形状的有30个”，可知取出一个兔子形状饼干的概率为30÷80=3/8。

因此，选择C选项。

例题5

蔬菜摊贩某日花费x元购进蔬菜，上午、下午、傍晚分别按进货单价的150%、130%、120%卖掉占总进货价值50%、20%、25%的蔬菜，并将剩下未卖的蔬菜送给养殖场。如摊位成本为0.06x，则该摊贩当日盈利为：

A.0.2x

B.0.25x

C.0.3x

D.0.35x

解析：

上午营业额：x×50%×150%，化简得0.75x。

下午营业额：x×20%×130%，化简得0.26x。

傍晚营业额：x×25%×120%，化简得0.3x。

根据“总盈利=总售价-总成本”，可知总盈利为0.75x＋0.26x＋0.3x-x-0.06x，化简得0.25x。

因此，选择B选项。

知识点：

总盈利=总售价-总成本。