行测题库｜数量关系｜每日一练：数学运算95

例题1

某部门欲评选一名年度优秀工作者，候选人为甲、乙、丙。该部门全体职工参与投票，每人只能投一票，得票最多的人当选。经统计，有效票为89张，在已公布结果的58张票中，甲得34票，乙得9票，丙得15票。甲若想确保当选，则在剩余的选票中至少需再得：

A.16票

B.11票

C.9票

D.7票

解析：

根据“已公布结果的58张票中，甲得34票，乙得9票，丙得15票”，可知乙的得票最少，对甲构不成最大威胁，对甲构成最大威胁的是丙，最不利的情况就是甲和丙最后平票。

除了乙的9票外，还有80票。

这80票如果平票，那么甲和丙每人是40票。

现在甲已经34票，若想甲确保当选，则在剩余的选票中至少还需再得到（40－34）＋1＝7票。

因此，选择D选项。

例题2

如图阴影部分是一块由8块相同的正方形草皮围成的草坪。已知草坪的内、外圈均铺有一圈小石子带，小石子带的总长度为48米，则该草坪的面积为（）平方米。

A.48

B.72

C.81

D.96

解析：

假设每个小正方形的边长均为x。

根据“草坪的内、外圈均铺有一圈小石子带，总长度为48米”，可列方程4x＋12x＝48。

解得x＝3，故小正方形边长为3。

草坪共8个小正方形，总面积为3×3×8＝72。

因此，选择B选项。

例题3

某单位计划在户外举办讲座，计划使用72米的隔离带围成长方形作为活动场所，其中一边不封闭（即成|_|形），缺口面向讲坛。能围成的场所面积最大是（）平方米。

A.324

B.648

C.972

D.1296

解析：

设不封闭长方形的长为x，宽为y。

根据“计划使用72米的隔离带围成长方形作为活动场所”，可列方程x＋2y＝72①。

根据“求能围成场所的面积最大”，即xy最大。

或求2xy＝x×（2y）的最大值。

当两数相等时乘积最大。

令x＝2y②。

联立①②，解得：x＝36，y＝18。

围成的场所面积最大是36×18＝648（平方米）。

因此，选择B选项。

例题4

将1万元奖金按一、二等奖分配给20名获奖者。其中一等奖共有8人平分奖金，二等奖获得者平分4800元奖金。则每个一等奖获得者分配的奖金比每个二等奖获得者多多少元?

A.250

B.350

C.300

D.200

解析：

根据“一、二等奖共20名获奖者，其中一等奖共有8人平分奖金”，则二等奖20－8＝12人。

根据“二等奖获得者平分4800元奖金”，则一等奖获得者平分10000－4800＝5200元奖金。

一等奖平均每人分得5200÷8＝650元。

二等奖平均每人分得4800÷12＝400元。

每个一等奖获得者分配的奖金比二等奖多650－400＝250元。

因此，选择A选项。

例题5

大学四年级某班共有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿都不是，则班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学数是多少？

A.3

B.9

C.10

D.17

解析：

设既是全运会又是奥运会志愿者的有x人。

根据“二集合标准型容斥原理公式”，可列方程50－30＝10＋17－x。

解得x＝7。

故全运会志愿者中非奥运会志愿者的有17－7＝10（人）。

因此，选择C选项。

知识点：

二集合标准型容斥原理公式为：总个数－二者都不满足的个数＝满足条件1的个数＋满足条件2的个数－二者都满足的个数。