行测题库｜数量关系｜每日一练：数学运算94

例题1

某单位每年生活用水占总用水量的3/5。2010年通过行政、技术、经济等手段加强用水管理，调整用水结构，改进用水方式，科学、合理、有计划、有重点地用水，提高水的利用率，仅生活用水一项就节约了5000吨，即减少了1/3。问该单位2009年总用水量是多少？

A.3.5万吨

B.3万吨

C.2.5万吨

D.2万吨

解析：

根据“每年生活用水占总用水量的3/5”，可设2009年总用水量为5x吨，则生活用水为3x吨。

根据“生活用水一项就节约了5000吨，即减少了1/3”，可列方程3x×1/3＝5000。

解得x＝5000。

则该单位2009年总用水量是5×5000＝25000（吨）＝2.5（万吨）。

因此，选择C选项。

例题2

一批手机，商店按期望获得100%的利润来定价，结果只销售掉70%。为了尽早销售掉剩下的手机，商店决定打折出售，为了获得的全部利润是原来期望利润的91%，则商店所打的折是：

A.六折

B.七折

C.八五折

D.九折

解析：

赋值这批手机的成本为10，数量也为10。

根据“商店按期望获得100%的利润来定价”，可得期望利润为10×100%＝10，则定价为10＋10＝20。

设折扣为x。

可得10×7＋（20x－10）×3＝10×10×91%，解得x＝0.85，即八五折。

因此，选择C选项。

知识点：

折扣＝现价÷原价。

利润＝利润率×成本。

利润＝售价－成本。

例题3

某机构调查居民订阅报纸的情况，发现30%的家庭订阅了日报，35%的家庭订阅了早报，45%的家庭订阅了晚报，10%的家庭没有订阅任何一种报纸，若每个家庭都不会同时订早报和晚报，则同时订阅日报和早报的家庭的比例在多少范围之内？

A.0~10%

B.10%~20%

C.0~20%

D.20%~30%

解析：

根据“每个家庭都不会同时订早报和晚报”，可知同时订三种报纸的为0。

设同时订阅日报和早报的为x，同时订阅日报和晚报的为y。根据“三集合容斥原理标准型公式”，可列方程100%＝30%＋35%＋45%－x－y－0＋0＋10%。

化简得x＋y＝20%。

因此x在0~20%之间。

因此，选择C选项。

知识点：

三集合容斥原理标准型公式为：总个数＝满足条件1的个数＋满足条件2的个数＋满足条件3的个数－满足条件1和2的个数－满足条件1和3的个数－满足条件2和3的个数＋三者都满足的个数＋三者都不满足的个数。

例题4

赵先生34岁，钱女士30岁。一天他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说：他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450，三人的年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁？

A.42

B.45

C.49

D.50

解析：

根据“三人的年龄之积是2450”，因式分解可得2450＝2×5×5×7×7。

根据“三人的年龄之和是我俩年龄之和”，可知三人的年龄之和为64。

根据“他们三人的年龄各不相同”，“三人的年龄之和为64”，可知当三人的年龄分别为5、10、49时满足条件，故年龄最大为49岁。

因此，选择C选项。

例题5

张某参加甲、乙、丙三门课程的网络在线培训，培训学时分别为28学时、36学时、40学时。已知每门课程每天最多学习2学时，张某每天最多学习2门课程，问他最少需要多少天完成3门课程的培训?

A.24

B.26

C.28

D.30

解析：

根据题意，可知丙课程的课时最长，优先考虑丙。

学习完丙课程一共需要40÷2＝20天。

学习完甲课程一共需要28÷2＝14天。

学习完乙课程一共需要36÷2＝18天。

甲和乙在20天内和丙配合且尽量保证剩余时长相等。

甲与丙搭配8天，乙与丙搭配12天，则都剩下6天。

一共需要20＋6＝26（天）。

因此，选择B选项。