行测题库｜数量关系｜每日一练：数学运算91

例题1

某公司共有180名员工，举行甲、乙两项团建活动，60%的员工参加甲活动，50%的员工参加乙活动。若只参加甲活动的员工有80人，则只参加乙活动的员工有：

A.10人

B.28人

C.62人

D.72人

解析：

根据“共有180名员工，60%的员工参加甲活动”，可知参加甲活动的人数为180×60%=108（人）。

根据“共有180名员工，50%的员工参加乙活动”，可知参加乙活动的人数为180×50%=90（人）。

根据“只参加甲活动的员工有80人”，可知两个活动都参加的人数为108-80=28人。

故只参加乙活动的员工有90-28=62（人）。

因此，选择C选项。

例题2

某班有38名学生，一次数学测验共有两道题，答对第一题的有26人，答对第二题的有24人，两题都答对的有17人，则两题都答错的人数是：

A.3

B.5

C.6

D.7

解析：

设两题都答错的人数为x。

根据“二集合标准型容斥原理公式”，可列方程：38-x=26+24-17。

解得x=5。

因此，选择B选项。

知识点：

二集合标准型容斥原理公式为：总个数-二者都不满足的个数=满足条件1的个数+满足条件2的个数-二者都满足的个数。

例题3

某单位有72名职工，为丰富业余生活，拟举办书法、乒乓球和围棋培训班，要求每个职工至少参加一个班。已知三个班报名人数分别为36、20、28，则同时报名三个班的职工数至多是：

A.6人

B.12人

C.16人

D.20人

解析：

设只报名两个班的人数为x，同时报名三个班的人数为y。

根据“要求每个职工至少参加一个班”，可知都不参与人数为0。

根据“三集合非标准型容斥原理公式”，可列方程36+20+28-x-2y+0=72。

化简得y=6-0.5x。

要使同时报名三个班的职工数至多，则取x=0，解得y=6。

因此，选择A选项。

知识点：

三集合非标准型容斥原理公式为：满足条件1的个数+满足条件2的个数+满足条件3的个数-“只”满足两个条件的个数-2×三者都满足的个数+三者都不满足的个数=总个数。

例题4

商店购入一批某种水果，如按定价销售，每千克盈利23元，销售总量的5/9后，每千克降价8元卖出剩余部分，销售这批水果共盈利2275元。问按原定售价卖出了多少千克水果？

A.60

B.65

C.75

D.80

解析：

根据“销售总量的5/9”，可设总量为9x千克，则按原价卖了5x千克，降价卖了4x千克。

根据题意可列方程23×5x+（23-8）×4x=2275。

解得x=13。

故按原定售价卖出了13×5=65（千克）。

因此，选择B选项。

例题5

某有色金属公司四种主要有色金属总产量的1/5为铝，1/3为铜，镍的产量是铜和铝产量之和的1/4，而铅的产量比铝多600吨。问该公司镍的产量为多少吨?

A.800

B.600

C.1000

D.1200

解析：

根据“有色金属总产量的1/5为铝，1/3为铜”，可知：总产量既是3的倍数又是5的倍数。

设总产量为15x（3和5的公倍数），则铝为3x，铜为5x。

根据“镍的产量是铜和铝产量之和的1/4”，可知镍的产量为（5x+3x）×1/4，化简得2x。

则铅为15x-3x-5x-2x，化简得5x。

根据“铅的产量比铝多600吨”，可列方程5x-3x=600，即2x=600，所以镍为600吨。

因此，选择B选项。