行测题库｜数量关系｜每日一练：数学运算92

例题1

c地为a、b两地道路上的一点，甲、乙两人9:00分别自a、b两地同时出发匀速相向而行，甲的速度是乙的1.5倍。甲9:40到达c地休息10分钟后继续向b地前进，乙全程不休息，在10:40到达c地，问甲、乙相遇时间为：

A.10：00

B.10：10

C.10：20

D.10：30

解析：

根据“甲的速度是乙的1.5倍”，赋值乙的速度为2，则甲的速度为3。

根据“乙9:00自b地出发，乙全程不休息，在10：40到达c地”，可知b、c两地的距离为2×100=200。

根据“甲9:00自a地出发，9：40到达c地”，可知a、c两地的距离为3×40=120。

设两人相遇用时为t。

根据“甲9:40到达c地休息10分钟”，根据a、b两地的距离可列方程：200+120=2t+3（t-10）。

解得t=70。

9：00出发，70分之后为10：10。

因此，选择B选项。

知识点：

路程=速度×时间。

例题2

浓度分别为68%、72%、78%的三种酒精溶液的总质量为240克。若将它们全部混合，则可得浓度为74%的酒精溶液；若只将浓度为72%和78%的酒精溶液混合，则得浓度为76%的酒精溶液。这三种酒精溶液中，浓度为72%的酒精溶液质量为：

A.30克

B.40克

C.48克

D.60克

解析：

设68%的酒精溶液的质量为x克，72%的酒精溶液的质量分别为y克，78%的酒精溶液的质量为z克。

根据“溶质=溶液×浓度”，“若只将浓度为72%和78%的酒精溶液混合，则得浓度为76%的酒精溶液”，可列方程：72%y+78%z=76%（y+z）。

化简得z=2y①。

根据“若将它们全部混合，则可得浓度为74%的酒精溶液”，可列方程：68%x+72%y+78%z=74%（x+y+z）。

化简得6x+2y=4z②。

联立①②，解得x=y。

三种酒精溶液的总质量为x+y+z=y+y+2y=240克。

解得y=60。

浓度为72%的酒精溶液质量为60克。

因此，选择D选项。

知识点：

溶质=溶液×浓度。

例题3

甲与乙同时从A地出发匀速跑向B地，跑完全程分别用了3小时和4小时，下午4点时，甲正好位于乙和B地之间的中点上，问两人是下午什么时候出发的？

A.1点24分

B.1点30分

C.1点36分

D.1点42分

解析：

设AB两地之间的距离为12。

根据“甲与乙跑完全程分别用了3小时和4小时”，则甲的速度为12÷3=4，乙的速度为12÷4=3。

设到下午4点时，甲、乙两人已走了x小时。

根据“下午4点时，甲正好位于乙和B地之间的中点上”，可列方程：（12-4x）×2=12-3x。

解得x=2.4（小时）。

4小时-2.4小时=1.6小时=1小时36分钟，可知两人是1点36分出发的。

因此，选择C选项。

例题4

某医院统计某天求诊的病人，内科150人，外科90人，内外科都求诊的20人，这天一共有多少病人：

A.240

B.220

C.200

D.170

解析：

设这天一共有x个病人。

根据“二集合标准型容斥原理公式”，可列方程：150+90-20=x。

解得x=220。

即这天一共有220个病人。

因此，选择B选项。

知识点：

二集合标准型容斥原理公式为：总个数-二者都不满足的个数=满足条件1的个数+满足条件2的个数-二者都满足的个数。

例题5

下列哪组边长可以组成一个三角形？

A.3cm 4cm 7cm

B.4cm 4cm 9cm

C.1cm 4cm 6cm

D.2cm 5cm 4cm

解析：

根据“三角形的三边关系性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”。

依次代入选项：

A选项，3+4=7，不符合三边关系，排除；

B选项，4+4=8＜9，不符合三边关系，排除；

C选项，1+4=5＜6，不符合三边关系，排除；

因此，选择D选项。