※.函数的定义域

∵5-x≥0，∴x≤5；

∵x-3≥0，∴x≥3。

综合得函数的定义域为：[3,5].

※.函数的单调性

∵y=√(5-x)+√(x-3)

∴dy/dx=-1/2√(5-x)+1/2√(x-3)

=(1/2)[1/√(x-3)-1/√(5-x)],

令dy/dx=0,则：

√(x-3)-√(5-x)=0，即x=4.

函数的单调性及单调区间为：

(1).当x∈[3,4]时，dy/dx＞0，此次函数y在定义上为增函数；

(2).当x∈(4,5]时，dy/dx＜0，此次函数y在定义上为减函数。

ymax=f(4)=√(5-4)+√(4-3)=2,

ymin=f(5)=f(3)=√2.

函数的值域为：[√2,2].

※.函数的凸凹性

∵dy/dx

=-1/2√(5-x)+1/2√(x-3)

=-(1/2)*(5-x)^(-1/2)+(1/2)*(x-3)^(-1/2)

∴d^2y/dx^2

=(1/4)*(5-x)^(-3/2)-(1/4)*(x-3)^(-3/2)

=(1/4)[(5-x)^(-3/2)-(x-3)^(-3/2)]

令d^2y/dx^2=0,则：

(5-x)^(-3/2)-(x-3)^(-3/2)=0，

即5-x=x-3，则x=4.

(1).当x∈[3,4]时，d^2y/dx^2＞0，

此次函数y在定义上为凹函数；

(2).当x∈(4,5]时，d^2y/dx^2＜0，

此次函数y在定义上为凸函数。