本文通过三角函数的导数公式以及函数乘积、函数和差的求导法则，介绍函数y=(2x+1)sin2x+cos^4(2x+1)的一阶、二阶和三阶导数的计算步骤。

一阶导数计算：

∵y=(4x+1)sin2x+cos^4(2x+1)

∴dy/dx

=4sin2x+2(4x+1)cos2x+4cos^3(2x+1)*[-sin(2x+1)]*2

=4sin2x+2(4x+1)cos2x-8cos^3(2x+1)*sin(2x+1).

二阶导数计算：

dy/dx=4sin2x+2(4x+1)cos2x-8cos^3(2x+1)*sin(2x+1).

再次求导，即可得二阶导数，有：

d^2y/dx^2

=8cos2x+8cos2x-4(4x+1)sin2x+48cos^2(2x+1)sin^2(2x+1)-16cos^3(2x+1)cos(2x+1)

=16cos2x-4(4x+1)sin2x+48cos^2 (2x+1)[1-cos^2(2x+1)]-16cos^4(2x+1)

=16cos2x-4(4x+1)sin2x+48cos^2 (2x+1)-48cos^4(2x+1)]-16cos^4(2x+1)

=16cos2x-4(4x+1)sin2x+48cos^2 (2x+1)-64cos^4(2x+1).

三阶导数计算：

对二阶导数d^2y/dx^2再次对自变量x求导，则：

d^3y/dx^3

=-32sin2x-16sin2x-8(4x+1)cos2x-192cos(2x+1)sin(2x+1)+512cos^3(2x+1)sin(2x+1)

=-48sin2x-8(4x+1)cos2x+8cos(2x+1)sin(2x+1)[64cos^2(2x+1)-24].