本文通过函数和的求导法则，以及幂函数、正弦函数、自然对数函数的导数公式，介绍计算函数y=4x^8+3sinx-4lnx+10的1至5阶导数的主要步骤。

主要用到以下导数公式，其中c为常数。

A.若y=x^c，则dy/dx=cx^(c-1)；B.若y=sinx，则dy/dx=cosx；

C.若y=lnx，则dy/dx=1/x；D.若y=c，则dy/dx=0。

因为y=4x^8+3sinx-4lnx+10,由幂函数、正弦函数、对数函数的求导公式有，

所以dy/dx=4*8*x^7+3cosx-4/x。

∵dy/dx=4*8*x^7+3cosx-4/x，继续由幂函数、余弦函数求导公式有，

∴d^2y/dx^2=224x^6-3sinx+4/x^2。

因为：d^2y/dx^2=224x^6-3sinx+4/x^2=224x^6-3sinx+4x^(-2)

所以：d^3y/dx^3=1344x^5-3cosx-8x^(-3)

= 1344x^5-3cosx-8/x^3。

因为：d^3y/dx^3=1344x^5-3cosx-8x^(-3)，

所以：d^4y/dx^4=6720x^4-3 (-sinx)+24x^(-4)

= 6720x^4+3sinx+24/x^4。

因为：d^4y/dx^4=6720x^4+3sinx+24x^(-4)，

所以：d^5y/dx^5=26880x^3+3cosx-96x^(-5)

= 26880x^3+3cosx-96/x^5。