本文主要介绍函数y=1/sin(47x+51)的定义域、单调性、凸凹性等性质，并解析函数的单调区间和凸凹区间。

根据函数特征，函数自变量x在分母，则有sin(47x+51)≠0，此时有：

47x+51≠kπ，k∈Z，即x≠(kπ-51)/47，

所以函数的定义域为：{x|x≠(kπ-51)/47，k∈Z。}

根据正弦函数的单调性，可知其取倒数的函数y=1/sin(47x+51)单调性。

对于函数y=sin(47x+51)的单调性及单调区间为：

(1)单调增区间

2kπ-π/2≤47x+51≤2kπ+π/2,

2kπ-π/2-51≤47x≤2kπ+π/2-51

(4k-1)π/94-51/47≤x≤(4k+1)π/94-51/47,

(2)单调减区间

2kπ+π/2≤47x+51≤2kπ+3π/2,

2kπ+π/2-51≤47x≤2kπ+3π/2-51

(4k+1)π/94-51/47≤x≤(4k+3)π/94-51/47,

由此可知，函数y=1/sin(47x+51)的单调性如下：

(1)函数的减区间为：(4k-1)π/94-51/47≤x≤(4k+1)π/94-51/47,

(2)函数的增区间为：(4k+1)π/94-51/47≤x≤(4k+3)π/94-51/47。

用导数知识来解析函数的凸凹性

∵y=1/sin(47x+51)，

∴dy/dx=-47cos(47x+51)/sin^2(47x+51)，继续求导有：

d^2y/dx^2=-47[-47sin(47x+51)sin^2(47x+51)-47cos(47x+51)*2sin(47x+51)cos(47x+51)]/sin^4(47x+51)],

=47^2[sin(47x+51)sin^2(47x+51)+cos(47x+51)*2sin(47x+51)cos(47x+51)]/sin^4(47x+51)],

=47^2[sin^2(47x+51)+cos(47x+51)*2cos(47x+51)]/sin^3(47x+51)],

=47^2*[1+cos^2(47x+51)]/sin^3(47x+51)，

此时函数的凸凹性如下：

(1)当sin(47x+51)＞0时，d^2y/dx^2＞0，此时函数为凹函数，即：

2kπ＜47x+51＜2kπ+π,

2kπ-51＜47x＜2kπ+π-51

2kπ/47-51/47＜x＜(2k+1)π/47-51/47,

(2)当sin(47x+51)＜0时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数，即：

2kπ+π＜47x+51＜2kπ+2π,

2kπ+π-51＜47x＜2kπ+2π-51

(2k+1)π/47-51/47＜x＜(2k+2)π/47-51/47。