钣金剪切中的应变和应力条件对于各种断裂标准的校准很重要。大多数断裂标准由有效应变和应力三轴性决定。这项工作试图扩展先前对钢板剪切应变场的测量，其应力状态是根据测量的位移场计算的。结果以冯米塞斯应力场和应力三轴场表示，并与有限元仿真进行了比较。此外，还评估了板材表面和散装材料内部应力条件的相似性。

应变和冯米塞斯应力与表面和块体材料相似，但应力三轴度不具有可比性。弯曲的刀具轮廓周围的应变和应力梯度较大，这使得结果分辨率相关，并且难以比较最大应变和应力值。根据位移场测量值计算的板材表面应力状态对于验证三维有限元模型非常有用。

剪切是钣金行业的常见工艺。具有各种剪切性能的新板材的不断发展使得希望有一个可以预测适当剪切参数的剪切过程模型。除了大的塑性变形外，该模型还必须考虑断裂。存在许多基于应变和应力条件的断裂准则，可用于剪切的有限元（FE）模型，例如，最大有效应变，最大剪切应力或组合应力和应变准则。

这些标准需要根据实验测量的应变和应力条件进行校准。延性断裂通常由McClintock（1968）观察到的有效应变和应力三轴性控制。低三轴度导致剪切凹陷破裂，而高三轴度导致空隙聚结，如Rice和Tracey所建模的那样。应变和应力条件可以通过位移的全场测量来计算，如Marth等人所示。

在这项工作中，通过数字图像相关（DIC）技术从实验期间捕获的图像中获得增量位移场，使用DIC时，位移是在亚像素级别上测量的。Stegeman 等人在平面消隐期间测量应变，Gustafsson 等人在对称剪切装置实验中测量应变。本工作的目的是使用Marth等人描述的方法通过应力计算扩展这些实验，以确定裂纹开始时的应变和应力条件。将计算出的应力与裂纹萌生阶段有限元模拟的应力进行比较。

研究中使用了中等强度 （MS） 结构钢 SSAB Domex 420 MC 和高强度 （HS） 耐磨板钢 SSAB Hardox 400，其机械性能符合表 1。板材的屈服应力用Hollomon（1945）提出的指数硬化定律描述K和n是材料特定的参数。这些参数拟合到Gustafsson等人提供的压缩测试数据中，并在表1中显示了剪切材料等级。

剪切实验是用Gustafsson等人开发的方法和设置进行的。此设置使用对称性来平衡定义为 F 的力 x ，因此，不需要有摩擦损失的导轨，并且力，F x 和 F y ，在设置中测量，是准确的。该设计还具有 x 方向上的大刚度，因此刀具间隙 c 稳定。刀具位移，U x 和 U y ，如Gustafsson等人所述，用线性换能器测量。在实验中，板材样品的工具间隙和夹紧程度各不相同：间隙0.05 h、0.15 h和0.25 h，其中h是使用的板材厚度，片材被夹在一侧或两侧。

使用商业软件ARAMIS实现的数字图像相关（DIC）技术用于计算表面上的变形梯度。将评估区域划分为称为刻面的子区域，然后通过剪切期间捕获的图像的互相关来追踪这些刻面。小平面大小为 64×64 像素，每个方向的小平面步长为 8 像素。根据测量的变形计算面内应变场（x和y分量），并在塑性不可压缩性假设下计算缺失的应变分量（z方向）。

使用应变张量通过基于各向同性冯·米塞斯塑性的径向返回算法计算应力张量，但没有使用硬化关系的逐步建模。代替这种逐步建模，所示的材料参数使用Hollomon硬化定律对材料的塑性加工硬化进行建模。根据应力张量，有效冯米塞斯应力计算，由于该方法中使用的应变值是在材料表面上获得的，因此使用平面应力法来评估表面应力条件。否则，平面应变法将是分析材料内部应力状态的直观选择，但这种方法将违反塑性不可压缩性条件。

剪切的平面应变有限元分析是使用商用通用有限元软件进行的。Gustafsson等人详细描述了模型的几何和边界条件。该模型进行了粗略的网格划分，除非在预期会发生较大变形的区域，并且需要更密集的网格来解析状态变量中的梯度。

致密区域中未变形的单元尺寸为0.1 mm。四节点和完全集成的平面应变单元用于板材和工具。应用自适应网格重新划分以避免单元的纵横比较大。使用表面对表面公式对接触进行建模，静态和动态摩擦系数均为0.1。

使用具有弹性工具和各向同性弹性塑料板材料的模型，其中泊松比为0.3，杨氏模量为210 GPa。100 mm s 的恒定刀具加速度用于所有模拟。这是实验条件的粗略近似值，但由于没有模拟速率或温度效应，因此仍然令人满意。

为了初步研究板材表面和材料内部的应力状态，在三维（3D）和平面应变中使用了通用有限元模型。为此，在3D模型中应用了略有不同的几何形状，材料参数，最值得注意的是，没有应用重新划分网格。因此，该3D模型仅在相对较小的刀具位移下有用。

对有限元模拟结果和基于测量的结果进行了比较，包括有效冯米塞斯应力和应力三轴性。此外，还提供了有效应变和刀具力与刀具位移的关系，以便与Gustafsson等人提供的相应实验数据进行比较。这些模拟和实验（有效应变和力与位移）之间的一致性应被视为对有限元模型的验证。

首先，给出了通用有限元仿真的结果，以显示表面和块体材料之间的应力状态如何变化，并且平面应变是本体材料中条件的令人满意的近似值（“应力状态的通用有限元模拟”部分）。其次，根据先前公布的刀具力和应变场验证实验剪切条件的有限元模型（“实验条件下有限元模型的验证”部分）。

最后，从有效冯米塞斯应力（“冯米塞斯应力比较”部分）和应力三轴性（“应力三轴性比较”部分）的角度，对有限元模拟和基于实测位移场的计算的应力状态进行了比较。根据测量的位移场计算出的应力在下文中称为实验应力。最后，对模拟和基于实验的应力和应变条件之间的比较的摘要结束了本节（“测量和模拟结果摘要”部分）。

在剪切过程中，板材表面和板材内部的应变几乎相同，在这里，使用相同的三维和平面应变有限元模型从平均应力（压力）、冯米塞斯应力和三轴性方面研究应力状态。通用有限元模拟的结果如图所示，根据评估参数，平面应变是内部应力状态的良好近似值，但就压力和三轴性而言，表面应力无法与散装材料中的应力相提并论。

然而，表面和内部的冯米塞斯应力之间有很好的一致性。这是意料之中的，因为在Gustafsson等人之前的比较中，表面和内部之间的有效应变具有良好的一致性。冯·米塞斯应力梯度在塑性区之外最大。这也是意料之中的，因为在达到屈服轨迹后，梯度与硬化模量成正比，硬化模量远小于杨氏模量。

在工具的弧形区域，与内部相比，表面上的压力较低，三轴度较大。在这种剪切状态下，工具之间材料的三轴性在表面上通常略为正，在散装材料中略为负。有限元模拟到刀具位移的刀具力 |U y |实验中发生最终断裂的位置如图所示， 此处显示的模拟中，刀具间隙和夹紧配置变化引起的力的所有趋势以及力曲线的一般形状与Gustafsson等人的实验相同。

然而，对两个力分量F的估计略有高估。 x 和 F y 在模拟中，一般来说，高估随着刀具位移的增加而增加， |U y |，对于两种材料，但对于中等强度的材料，F中的高估 y 几乎是恒定的。在实验中看到的裂纹萌生后的力下降没有被模拟捕获，因为模型中没有考虑裂纹形成。

有限元模拟的应力三轴性以及实验计算出的三轴度包含大量噪声，特别是在冯米塞斯应力较小的区域，因为定义为平均应力与冯米塞斯应力之比。因此，图中的数据经过低通滤波以提高可读性。通常，靠近刀具圆弧旁边的刀具垂直表面的区域的三轴度大于靠近圆弧本身的区域。沿着与刀具不接触的水平板边缘，三轴度最大的区域没有受到明显的有效应变，因此在那里没有观察到裂纹。

除了呈现的应力和应变的边缘图，裂纹开始时这些参数的数字摘要在下部刀具的弧形二维轮廓附近的板材的三个区域中评估参数。在 I 点，刀具轮廓的曲率发生变化，材料承受重载荷，因此预计会产生较大的应力和应变。在工具附近发现了来自模拟数据的大应变梯度;因此，选择了距离弯曲刀具轮廓不远的第二点。在区域III的模拟数据中存在较大的应力三轴性，其中板材与点I下方的垂直刀具轮廓接触。此外，有时在该地区发现裂缝。

所应用的有限元模型已经从小刀具位移中略微高估了刀具力。可能的原因包括材料屈服强度和硬化不正确，以及板材和工具之间的摩擦系数。通过精确的压缩测试表征了材料，但各向同性模型仅使用厚度方向的数据，并且指数硬化定律与压缩测试数据没有完全拟合。Gustafsson等人在灵敏度分析中研究了摩擦系数，并对刀具力有很大影响。摩擦系数的增加导致F的大幅增加 x 和增加的F y 以及刀具位移。

弯曲刀具轮廓周围板材中的大应变梯度使得测量和模拟之间的比较变得困难，因为结果取决于分辨率。这些梯度表示为从II点到I点（距离约0.2毫米）的应变相对增加，从26%到近90%不等，具体取决于剪切配置和材料强度。测量技术也存在局限性，阻碍了Gustafsson等人所讨论的靠近边缘的准确测量。此外，由于相同的现象，裂纹萌生后的测量应变可能会被高估，因为图像相关算法和应变计算将断裂部件的相对运动解释为应变。

在弯曲刀具轮廓周围的板材中发现了最大应变。在塑性变形的区域内，在与弯曲刀具轮廓下方的刀具垂直表面接触的材料中发现了最大的三轴度。因此，三轴性对裂纹萌生的影响越大，剪切样品上的毛刺越大。

通过基于实测位移场的计算和有限元模拟，研究了不同间隙和夹紧两种钢板牌号在剪切时裂纹萌生时的应力和应变条件。首先根据实验测量的板材表面的刀具力和应变场验证了有限元模型。

有效应变和冯米塞斯应力与板材表面和散装材料内部相似。然而，平均应力以及三轴度在材料表面和内部是不可比的。弯曲的刀具轮廓周围的应变和应力梯度很大，实验方法无法捕获这些梯度。这些结果与有限元仿真相结合仍然有用，有限元仿真首先使用实验数据进行验证，然后用于提供板材边缘应力和应变的缺失数据。与两个夹具相比，用一个夹具剪切时，通常观察到略大的有效应变和冯米塞斯应力，但应力三轴没有明显的趋势。