近年来 NF由于其在许多技术中的卓越性能，包括生物微流体，航空航天，环境和能源系统，引起了极大的兴趣。NF是在纳米尺度上设计的胶体悬浮液，包括常规基础流体，例如水，掺杂金属或非金属纳米颗粒。磁性纳米流体是现代NF的另一个子集，其特征是导电纳米颗粒并调用磁流体动力学效应，允许通过外部磁场操纵热/质量传递。

以磁性NF为例的功能性纳米材料在新一代“智能纳米涂层”中提供了更好的耐腐蚀性和耐磨性。这种NF智能涂料的制造通常涉及在金属基材上拉伸片材或涂层。

以磁性NF为例的功能性纳米材料在新一代“智能纳米涂层”中提供了更好的耐腐蚀性和耐磨性。这种NF智能涂料的制造通常涉及在金属基材上拉伸片材或涂层。该领域提供了许多有趣的特征，可以用流体力学和应用数学方法进行研究，因此近年来激发了相当大的兴趣。

在研究了具有质量通量的水磁NF流，观察到钱德拉塞卡数的增量强烈减速流动，此外，不同的纳米颗粒类型会导致流动发生实质性变化。阿内贾等。采用变分有限元法和Buongiorno的2分量纳米尺度模型，以欧姆耗散为模型，计算了非均匀磁场对含有运动回旋微生物的水性NF拉伸片流动的影响。

流动中的强烈延迟以更大的倾角和磁场强度产生，而温度，运动微生物密度数和纳米颗粒浓度则提高。

从静态横向磁场作用下的半无限垂直拉伸面推导MHD NF边界层流动的闭式解，详细研究了纳米颗粒固体体积分数和磁场对努塞尔数和皮肤摩擦系数的影响。使用凯勒箱有限差分方案模拟了拉伸片微极NF流中的水磁边界层流动。他发现，较强的磁性参数会降低速度幅度和努塞尔数，而剪切应力、壁耦合应力、温度和纳米颗粒浓度会产生相反的影响。

考虑不可压缩的牛顿HNF流动，这是由于线性拉伸的半无限片材嵌入多孔介质中，具有质量蒸腾和化学反应。纳维尔的势头下滑以及纳米颗粒浓度（溶解）载玻片也包括在内。板材沿 x 方向拉伸，y 轴垂直于拉伸平面。强度为B的均匀磁场0在 Y 方向上应用。

磁感应效应被否定。多孔介质是不可变形的，假设是各向同性的并且是均匀的，并且假设达西定律。NF也被假定为稀释的，并考虑一级均匀的破坏性化学反应。在这些近似和边界层假设下，当前流动的模型被视为以下耦合非线性偏微分方程系统。

动量方程与中的相关B.C的确切解可以用以下形式表示：

f\left（ \eta \right） = A + Bexp\left（ { - \lambda \eta } \right）

在无量纲纳米粒子物种守恒方程中使用公式，传质方程呈现如下：

\phi_{\eta \eta } + Sc\left[ {A + Bexp\left（ { - \lambda \eta } \right）} \right]\phi_{\eta } = \beta Sc\phi 。

通过采用新变量 \（\xi = exp\left（ { - \lambda \eta } \right）\），方程采用以下形式：

\xi \phi_{\xi \xi } + \left[ {1 - \frac{Sc}{\lambda }\left（ {A + B\xi } \right）} \right]\phi_{\xi } = \frac{\beta Sc}{{\lambda^{2} }}\frac{1}{\xi }\phi。

替换介绍：

1 - \frac{ScA}{\lambda } = \chi_{1} ，\quad \frac{ScB}{\lambda } = \chi_{2} ，\quad {\text{and}}\quad \frac{\beta Sc}{{\lambda^{2} }} = \chi_{3} 。

因此，等式变为：

\xi \phi_{\xi \xi } + \left[ {\chi_{1} - \chi_{2} \xi } \right]\phi_{\xi } = \chi_{3} \frac{1}{\xi }\phi。

通过对速度和浓度进行合适的相似性变换，将描述HNF磁拉伸片流问题的偏微分方程系统转化为一组系数恒定的非线性常微分方程。速度的解析解是以指数形式获得的，浓度场的解析解是通过使用LT根据不完全伽马函数得出的。

使用适当的符号软件，然后可以针对不同的参数值评估闭式解，并根据横向坐标绘制。基于该过程的数值结果在图中可视化。表示恒定磁场、质量蒸腾作用、纳维滑移和溶解滑移效应的影响。铜氧化铝HNF考虑。

中的吸入情况和（b）中的注射情况的横向速度与各种M的偏差，并揭示了两种情况下的横向速度将随着M的增加而减小。同样的效果在图中也很明显。表示轴向速度，这些图表显示，由于洛伦兹磁拖曳力的抑制作用，速度边界层的厚度将随着磁场的增加而增加，洛伦兹磁拖曳力与外加磁场正交作用。这会对边界层流动产生强烈的阻尼冲击。

对于这两种情况，最初横向速度将迅速增加并在 \（\eta\） 的某个值后变为恒定，而轴向速度最初呈指数下降，并在 \（\eta\） 的某个值后变为零。对于吸入和注射情况，轴向速度始终为正。然而，横向速度仅在吸力（\（V_{C} = 1\））的情况下为正，并且显然在较大的磁相互作用参数值下，速度假定为负值，因为吹气与强洛伦兹力相结合（在高M值时效果最突出）会在边界层中引起流动反转。

图 4a 说明了对于 \（Da^{ - 0}\） 的各种值，皮肤摩擦分布与壁抽速度 \（\left（ {V_{C} > 1} \right）\）。皮肤摩擦力随着吸力效果的增加而强烈降低。同样，皮肤摩擦会产生相当大的下降，值较大 \（Da^{ - 1}\）。

这个参数是线性达西数逆的特征，在变换的动量方程中的线性达西阻抗项\（-\left（{\delta }_{1}D{a}^{-10}\right）{f}_{\eta }\）。随着\（Da^{ - 1}\）的增加，即介质具有较低的渗透性，因此多孔基质的固体纤维更多。因此，达西拖曳力升高，这在横向流动中产生伴随的减速，表现为涂层表面的皮肤摩擦力耗尽。

因此，动量边界层的厚度随达西数逆 \（Da^{ - 1}\） 的增加而增加。然而，尽管在横向流中诱导了明显的延迟，但从未引起回流，即皮肤摩擦的极性没有变化。吸力效应明显导致NF流中的动量边界层明显粘附在薄板表面。然而，它不会产生流量反转。\（V_{C} = 0\） 的情况对应于实心壁，即没有穿孔，并且清楚地导致计算的最大皮肤摩擦力。因此，有效的强壁吸力和多孔介质的较低渗透性成功地抑制了边界层流动，这在NF材料加工中的流动控制操作中是有利的，正如Shukla等人所指出的那样。

在所有情况下，皮肤摩擦在自由流中逐渐衰减，并计算出渐近平滑的轮廓，这验证了计算中施加了足够大的无穷大B.C。将皮肤摩擦的演变描述为磁性参数的函数，M表示\（V_{C}\）的各种值。对于低值的M，最初观察到非常急剧的下降，此后轮廓平滑地衰减到自由流。

更多的磁场效应对皮肤摩擦产生了显着的抑制，验证了早期提出的使用增强洛伦兹水磁体力阻尼的结果，该结果在方程中用术语\（-\left（{\delta }_{10}M\right）{f}_{\eta }\）模拟。同样，流动中的强烈减速（即皮肤摩擦的消耗）以更大的吸力效应\（\left（{V_{C} } \right）\）诱导。因此，动量边界层的厚度随着磁场和吸力的升高而减小，这两种效应都是涂层边界层流动调节的优良机制。

图片显示了在壁\（\left（{V_{C} = 1} \right）\）下各种M值的浓度场演变。虽然MHD效应不直接出现在浓度方程中，但术语\（+Scf{\varphi }_{\eta }\）将纳米颗粒浓度\（{， \varphi }_{\eta }\）耦合到动量方程。

因此，磁洛伦兹力间接影响纳米粒子物种扩散场，M值越强，扩散场越强。因此，浓度边界层厚度也随着M的增量而增加。在所有情况下，浓度从壁\（\left（{\eta = 0} \right）\）处的最高值呈指数衰减，并在自由流中收敛到零。b解滑\（S_{3}\）对浓度场的影响；显然，浓度幅度大幅下降，溶解滑移更大。

\（S_{3}\） 仅在壁浓度 B.C， \（\phi \left（0\right）=1+{S}_{3}{\phi }_{\eta }\left（0\right）\） 中具有特征。滑移越大，从壁到NF的传质有延迟。这也导致更薄的浓度边界层的减少。舒克拉等人也观察到了同样的效果。

这意味着，当溶解滑移较低或忽略时，浓度值和浓度边界层厚度都会被高估。浓度收敛到零的速度比之前的图更快。沿x（轴向）和y（横向）方向的速度的三维图如图所示。

3 和 6 用于吸入和注射情况。在低 y 值下，x 方向速度最大化，而在低 x 值时最小化。在注射情况下，速度仅在 x 的高值和 y 的低值处最大。在吸力下，对于所有x值，y方向速度在大y处最大化，在较低值处最小化。

7 b显示了与图类似的拓扑结构。7a，尽管轮廓比图中的强抛物线轮廓更线性。因此，在这些7D轮廓中突出展示了抽吸和注射的效果。

建立了受磁场和化学反应影响的多孔介质拉伸表面混合纳米流体边界层滑移流动和传质的数学模型。达西定律被部署了。包括一阶和二阶动量滑移以及解决滑移。使用适当的变换，通过应用拉普拉斯变换技术，在适当的边界条件下，推导出速度和浓度场的指数和伽马函数的解析解。

以图形方式可视化了所选参数的参数研究，即磁体力参数、逆达西数、壁蒸腾（吸和注入）和壁解滑移对横向和轴向速度、皮肤摩擦和浓度分布的影响。磁场抑制速度并增加流体动力学边界层的厚度。通过减少逆达西数和更强的直接吸力来加速流动，以减少皮肤摩擦。该分析为数值方法的进一步研究奠定了良好的基础。观测结果的主要发现可归纳如下：

横向速度始终为正，而轴向速度也可能为负，具体取决于磁场的强度。随着达西数逆数的增加（即磁导率的降低），速度降低，动量边界层厚度增加。皮肤摩擦通常随着吸力的增加而受到抑制，随着注射的增加而增加。

浓度幅度随着磁场的增加而增加，而随着溶解滑移的增加而耗尽。现有的纳米流体水磁涂层模型表明，拉普拉斯变换法在纳米流体输运模拟中具有许多有用的应用。然而，这项研究只考虑了牛顿混合纳米流体流动。未来的研究可能会实施微极非牛顿模型，并将很快进行交流。