2023年湖北高一名校3月联考的数学试题有点难度，但试题是真的好。本次联考的数学试题是由随州一中(2022清北6人)命题、襄阳五中(2022清北38人)和黄冈中学(2022清北23人)共同审题的！

今天我们来重点学习多项选择题的压轴题，即第12题——

题目大意是：已知正数x、y满足㏑（3－x）／y＝2x＋2y－6，若方程m＝y／x＋x／y＋3／xy有解，求m的取值范围。

分析：先对已知式化简，看能不能找出x与y的直接等量关系。

由㏑（3－x）／y＝2x＋2y－6，

知㏑（3－x）－㏑y＝2x＋2y－6，

即㏑（3－x）＋6－2x＝㏑y＋2y，

整理得㏑（3－x）＋2（3－x）＝㏑y＋2y。

左右结构相同，考虑同构，即可令f(t)＝㏑t＋2t，则

f(3－x)＝f(y)，

即3－x＝y，

所以有x＋y＝3。

而x＞0，y＞0，由基本不等式关系（两个正实数的算术平均数不小于它们的几何平均数），易知

（x＋y）／2≥√xy，即3／2≥√xy，故

xy≤9/4，则3／xy≥4／3；

另外，不难发现，x／y＋y／x≥2。

所以m＝y／x＋x／y＋3／xy≥2＋4／3＝3＋1／3。

因此，四个选项中，除了A都对！

这就是同构的力量。

我想，本题的命题意图除了考查两实数的基本不等式之关系外，那就是培养数学思维的习惯，要有一种由因到果或由果致因的定势，换一句话来说，就是用数学的眼光看世界！