对于四川考生而言，绵阳一诊和成都一诊都尤为重要，因为绵阳和成都均为四川省的两个教育大市，而今年又是老高考的最后一年，并且绵阳一诊已于10月31日开考了，而成都一诊的日期亦确定在12月进行。

绵阳一诊已经结束了，又到了我们总结的时候了。纵观数学卷，创新题不多，但经典题不少，作为大练习用我认为还是比较适宜的！

今天，我想来谈谈绵阳一诊的第12题，即三角函数的ω和φ的卡根求法。

我们知道，卡根分两种，一是五点卡根，二是周期卡根。二者的区别就在于卡根的区间（a，b）或［a，b］是否包含了0这个数。如果包含0，比如要在［-π/3，π/6］内卡根，就选择五点卡根法；而若在（π/6，π/3）内卡根的话就要选择周期卡根了。对了本题（即绵阳一诊T12），根据“f(x)在区间［0，π/3］上的最小值恰为-ω”，知道本题可用五点卡根法来解。

那么，怎么来卡根呢？

零点卡根、最值卡根、区间端点卡根、特殊点卡根，你又了解多少呢？

对于余弦函数的一般式y=Acos(ωx+φ)（ω>0，－π/2≤φ≤π/2），其图象大致如下：

对于T12，关键之处就是要找到π/3的位置，在［0，π/3］上确定f(x)的最小值，即－ω的可能性。

我的通过对函数f(x)图像的观察，可知π/3的位置大致有如下两种情形：

①在最小值的右侧，如下图所示——

相应的函数f(x)在区间［0，π/3］的最小值为－4，即－4＝－ω，则ω＝4，此时，可记为ω₁＝4。

②在最小值的左侧，如下图所示——

此时－ω＞－4，即ω＜4，记ω₂＜4，显然ω₁ω₂最大也不超过16，可排除D选项。

为了更精准地确定ω₂的范围，还需要一个更合理的解释，即π/3所在区间的选择上！

如上图所示，我们找到的两点P、Q的横坐标即为π/3的极值点，根据函数图像的平移规则，易知P的横坐标（π/2＋π/12）/ω，Q的横坐标为（π＋π/12）/ω，即有（π/2＋π/12）/ω＜π/3＜（π＋π/12）/ω。

从而，有7/4＜ω＜13/4，即7/4＜ω₂＜13/4。

因此，有7＜ω₁ω₂＜13，故可选C。

可见，本题用了端点π/3来卡根的，事实上，不管是零点卡根、最值卡根，还是特殊点卡根，最终都要落实到三角函数图像的平移上。

以正弦函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的变化过程为例，我们重新复习一下函数的平移路径——

㈠先移后缩法：

①图像左移φ，y＝sinx变为y＝sin(x+φ)；

②横坐标缩小到原来的ω倍，y＝sin(x+φ)变为y＝sin(ωx+φ)；

③纵坐标伸长为原来的A倍，y＝sin(ωx+φ)变为y＝Asin(ωx+φ)。

㈡先缩后移法：

①横坐标缩小到原来的1/ω倍，y＝sinx变为y＝sin(ωx)；

②图像左移φ/ω，y＝sin(ωx)变为y＝sin(ωx+φ)；

③纵坐标伸长为原来的A倍，y＝sin(ωx+φ)变为y＝Asin(ωx+φ)。

其余类推！