文|万象硬核

编辑|万象硬核

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在锂离子电池正常使用过程中，受内部化学反应和外部环境等因素影响，锂离子电池容量会在短期内出现再生现象。

比如一些手机在使用之后，电池健康数据明显降低，但因为受到内部化学反应的影响，手机在检测电池健康的时候，会出现无法精准监测的状况。

针对锂离子电池容量再生现象考虑缺乏、导致健康状态估计不精确等问题，提出基于最优层数的变分模态分解策略，聚类容量反映整体老化趋势的低频平稳序列和反映局部容量再生的高频非平稳序列，这样做是否可以提高电池健康监测精准度？

问题分析

定义锂离子电池SOH为当前最大容量Qc与额定容量Qrated之比，如式（1）所示。

电池容量定义了电动汽车每次充电的里程数或便携式电子产品每次充电的服务时间，通过描述实际容量和基本循环次数之间关系，可估计锂离子电池健康状态，因此本文确定容量作为锂离子电池SOH估计的健康因子。

锂离子电池可用容量指锂离子电池内部活性锂离子的数目。生命周期内SEI膜增生、正极还原相变等现象，导致活性锂离子损失，电池容量下降。指出电池内部化合物反应使活性锂离子数目增加，下一循环出现容量再生现象。

NASA电池容量变化如图1所示。锂离子电池容量与充放电循环次数密切相关，受电磁干扰、充放电倍率差异、外部环境变化以及化学反应等因素影响，全寿命周期内，容量整体呈现下降趋势，同时有容量再生现象贯穿。容量序列与循环周期为非线性不平稳关系，尖峰阶段容量再生可达到正常下降趋势最大可用容量的10%。

基于OVMD的容量预处理方法

锂离子电池容量全生命周期呈下降趋势明显，容量再生特征基于原始容量数据难以精确捕捉。忽略容量再生产生的高频分量的SOH估计会造成电池使用寿命的浪费。

对此引入最优变分模态分解（OVMD）方法，将容量序列由正常老化产生的线性信号和容量再生产生的非线性信号分解为低频分量和高频分量，分别体现生命周期锂离子电池SOH的整体老化趋势和容量再生特征。

基于最优变分模态分解（OVMD）方法，将容量迭代分解为不同固有模态，并提出中心频率比较法，解决分解后高低频信号混叠问题。

基于OVMD方法的锂离子电池容量序列分解步骤如下：将容量序列C(t)分解为由有限个中心频率不同、带宽有限的子序列{Ck(t)}（k=1，2，3，ⅆ,K），获取老化趋势和容量再生的容量高频和低频分量：

式中，K为容量序列分解模态总数，Ck和ωk分别为第k个模态的时域信号和中心频率。为求解上述容量分解结果的约束变分优化问题，引入拉格朗日乘法算子λ和二阶惩罚因子α,获取容量分解结果最优解：

其中，利用交替乘子算法，连续更新锂离子电池各模态分量及其中心频率，分别计算不同分解层数每个分量中心频率，确定最优分解层数。

3基于OVMD-INFO-SVR的锂离子电池容量短期估计模型

锂离子电池容量再生致使高频信号存在较多波动，本文结合容量序列中的高、低频信号，引入支持向量回归（SVR），建立具有较强鲁棒性的SOH短期估计模型，降低波动信号对容量估计模型的影响。

为解决SVR模型易陷入局部最优以及模型泛化能力不高的问题，引入INFO，优化SVR参数，使该模型在处理容量短期小样本上具有出色的泛化能力和较快的收敛速度。

建立基于OVDM-INFO-SVR的锂离子电池健康状态短期估计模型，如图2所示，具体步骤如下：

步骤1：采用OVMD将锂离子电池容量原始序列分解为低频和高频分量。根据公式（6），利用残差指标最小化方法，确定拉格朗日乘子更新步长τ,解决分解过程中由于τ不确定出现残差的问题；利用中心频率法，确定容量分解层数K，分解电池容量序列，得到低频分量和高频分量。

步骤2：根据锂离子电池容量序列分解后的数据特征，按照一定比例进行不同训练集和测试集的划分。

步骤3：划分分解后锂离子电池容量的输入层和输出层，如图3所示。其中Ci1、Ci2…Cik为分别为第i次循环的容量分解后结果；输入层单次输入m次循环的容量，Cm+1为通过前m次循环得到的第m+1次循环的容量。

步骤4：基于锂离子电池容量分解后的结果，分别建立容量低频分量和高频分量的SVR回归函数。

（7）

式中，ω为权值，φ(c)为容量序列由低维空间向高维空间的函数，b为偏移量。引入结构风险最小化原则，SVR问题可转化为：

式中，Z为惩罚因子，用来调节分解后容量序列高低频模型的复杂性以及拟合精度。引入松弛变量ξi和简化目标函数：

式中，ε为分解后各容量序列模型允许的最大误差。利用对偶原理，同时引入拉格朗日乘子，对式（8）进行改写，根据KKT条件，可得分解后容量序列的回归函数为：

式中，K(ci,cj)为核函数，本文采用径向基核函数（RadialBasisFunction,RBF），g为高斯核函数宽度：

步骤5：引入INFO优化SVR模型的惩罚因子Z和核函数宽度g：设置向量规模NP和最大迭代次数M，并随机生成初始向量。

步骤6：设置适应度函数为实际值与SVR模型估计结果的误差绝对值的平均值，如式（12）所示;

步骤7：根据式（14）、（15）对各向量的位置进行更新，根据式（15）对新向量进行合并，更新最优向量：

式中，z1和z2为第g次迭代的新位置向量；a1≠a2≠a3≠1，是从[1,NP]中随机选择的不同整数；rand是一个标准正态分布随机值；

式中μ=0.05×randn

步骤8：通过不断迭代，输出全局最优向量，将最优位置的参数赋给SVR模型的惩罚因子Z和核函数宽度g。

步骤9：建立基于INFO-SVR的SOH短期估计模型，统计锂离子电池低频分量和高频分量估计值，获得锂离子电池SOH估计结果。

步骤10：采用均方根误差（RMSE）、平均误差（MAE）对模型进行评价。

算例验证

采用NASA提供的B0005、B0006号18650钴酸锂电池老化数据以及实验室实测18650三元锂电池老化数据进行验证，参数如表1所示。

基于OVMD方法对锂离子电池容量序列进行分解。惩罚因子“以及噪声容限tau等值为变分模态分解模型中的参数，惩罚因子近似为采样长度，“取150；由于无需严格重构或强背景噪声，tau取0；

DC为直流分量，由于变分模态分解模型的容量输入信号不含常量，DC为0；tol为收敛容错准则，控制误差大小的常量，本文取0.000001，保证精度以及迭代次数。

对NASA数据集不同电池容量序列进行OVMD分解，分别计算不同模态数的中心频率，基于中心频率获取最优分解模态数，结果如表2-表4所示。

不同模态之间出现中心频率相近现象，即出现容量序列过分解。由表2-表4可知，B0005、B0006、实测电池当K=6时，中心频率分别分解到0.4735、0.4525、0.4569；

同样的K=7时，中心频率分别分解到0.4736、0.4579、0.4514，说明从K=6开始，各模态中心频率已经稳定。因此，基于对中心频率的计算及对比，锂离子电池容量分解模态总数取6。

基于容量数据，模态分解数为6时分解结果分别如图4所示。由图4看出，NASA电池与实测电池化学物质不同，导致电池衰减速度存在差异，钴酸锂电池的循环周期更短。

但不同锂电池的低频分量IMF1均呈现较平滑的下降趋势，即反映了锂离子电池容量序列的整体下降趋势，而高频分量IMF2-IMF6则均反映老化过程中容量波动信息，即容量再生现象。

基于BP、SVR、INFO-SVR、OVMD-INFO-SVR的锂离子电池健康状态估计模型，设计对比实验，基于循环周期选取不同估计起点，对不同模态容量进行估计。基于NASA数据的四种SOH估计方法的结果对比如图5、图6所示，基于实验室实测数据的四种SOH估计方法的结果对比如图7所示。

根据MAE和RMSE进行整体误差分析。分别计算基于图5-图7四种方法估计的MAE和RMSE，如表5所示。

（1）由图5-图7，相同估计条件下，本文提出的基于OVMD-INFO-SVR的健康状态估计结果更接近实际SOH曲线，误差集中在0轴附近，估计精度优于基于SVR、BP、INFO-SVR三种方法的估计。

以图5（a）为例，当锂离子电池循环次数为150时出现容量再生SOH实际值为0.72，但基于SVR、BP方法的估计SOH估计值分别为0.92和0.86，误差分别达到27%和19%；基于INFO改进的SVR方法，SOH估计值为0.79，估计误差为9.7%；估计误差虽有所降低，但存仍在较大偏离，因此该方法无法精确描述容量再生现象。

而基于OVMD的B0005容量数据预处理，循环次数为150时，OVMD-INFO-SVR方法的SOH估计值为0.718，与实际误差更小，仅为0.2%。B0006与实测电池的SOH估计结果分析类似。验证了OVMD-INFO-SVR的SOH估计模型的有效性。

（2）由表5可见，不同估计起点时，基于SVR、BP、INFO-SVR的锂离子电池SOH估计结果存在差异，估计起点越大，训练集数目越多，模型的估计精度更高。但基于本文提出的OVMD-INFO-SVR估计方法，即使在训练集大小变化的情况下，SOH估计结果的RMSE和MAE均可以控制在较小的波动范围内。

以实验室实测容量数据为例，预测起点分别为300、400、500时，RMSE分别为1.91%、1.98%、1.92%，估计精度高、变化小。NASA电池的SOH估计结果分析类似。反映了本文OVMD-INFO-SVR估计方法具有很好的稳定性。

（3）由图5-图7，NASA和实验室实测电池存在不同化学成分，全寿命周期循环次数差异显著；实测电池循环次数较大，全寿命周期内容量再生现象更频繁。但本文提出的OVMD-INFO-SVR估计方法，针对不同类型的锂离子电池的不同变化特征，均可保持较高的估计精度。

不同估计起点下，基于NASA数据集的SOH估计结果RMSE和MAE均可控制在1.96%和1.73%以内，实验室实测电池的SOH估计结果RMSE和MAE可控制在1.98%和1.32%以内，误差均小于其他三种方法的估计误差。验证了本文提出的锂离子电池OVMD-INFO-SVR的SOH估计方法具有普适性。

结语

本文针对锂离子电池的容量再生问题进行分析，提出基于OVMD的锂离子电池容量序列分解方法，获取容量序列的低频和高频分量，分别反映锂电池老化长期趋势和容量再生信息；考虑容量高频和低频分量，建立SVR估计模型，引入INFO优化SVR模型的惩罚因子Z和核函数宽度g，解决SVR模型易陷入局部最优的问题。

基于NASA和实验室实测的锂离子电池容量老化数据，考虑不同估计起点，设计基于BP、SVR、INFO-SVR以及OVMD-INFO-SVR的健康估计不同实验方案，验证本文提出的考虑容量再生的健康估计模型的优越性和迁移性。

结果表明，相同估计条件下，相比其他估计方法，基于OVMD-INFO-SVR方法进行健康状态估计，能够更好地捕捉短期内锂离子电池的容量再生，取得很好的预测效果，MAE和RMSE分别控制在1.73%和1.96%以内，最低为0.87%和1.35%，可有效提高锂离子电池SOH短期估计准确性。