欧几里得平面几何是初中数学课程中的重要内容。

在实际工程技术中，计算平面几何问题，有更高效的方法，比如向量方法，解析几何方法，微积分方法。

一个正多边形

平面几何问题，有的用添加辅助线的方法证明，会比较复杂，比如证明海伦公式，平面几何方法，就远不如向量方法简单。

那既然有更高效的方法，安排平面几何课程的意义是什么？ 学到什么程度合适。

预制板可以快速建房

学习欧几里得平面几何的一个重要价值在于，通过对由公理，定理，具体应用组成的这个体系的 熟悉，掌握用模块化思维，构建数学理论体系的方法。

宋朝的秦九韶也给出了通过三角形的三个边长，计算三角形面积的方法，和海伦公式是等价的。

推导出这样复杂的一个公式，秦九韶一定也使用了一些中间结论和步骤，可惜的是秦九韶并没有给出具体的推算过程，别人无法利用他的推算过程，来研究更多的平面几何问题。

欧几里得 的几何体系，构建了全等三角形判断的公理和定理，别人可以基于这些结论，来研究更多的几何问题。

齿轮用来构建复杂机械

这样通过这个公理定理体系，实现了知识模块的可复用，使复杂的问题，可以分步化解，找出问题的关键点，很大程度上提高了研究效率。

现在好多it 行业的公司投资汽车行业，汽车行业原来就存在很多公司，为什么不是汽车行业的公司扩张到it 业。按经验来说，汽车行业的公司对汽车更熟悉。

一个主要的原因，就是it 行业是所有行业中，模块化最彻底，行业内部分工最细化。通过标准化的接口，实现了各个公司之间的分工细化，在很大程度上减少了各个公司间的冗余劳动，使各个公司内部集中于自己的创新点，提高了研究和开发深度。

福特和爱迪生

it 行业的公司，进入汽车业，会把这种模块化思维贯彻的更彻底，提高汽车行业的运行效率。

手机行业，原来在诺基亚主导的时代，手机系统，硬件，上边的app 主要是由一个公司完成的。 后来苹果公司主推 app 开发接口和app 分发平台，实现了手机APP 开发和系统开发相分离。使手机 成为 可以和 pc 竞争的娱乐平台。 再到 Google 推广安卓平台，又把手机系统本身的软硬件相分离，安卓只负责软件，硬件平台由各个手机厂家负责。进一步提高了行业的分工程度，降低了手机价格和实际成本。

构建数学理论也一样，欧几里得的公理定理体系，可以细化数学知识点之间的分工。利于通过知识点之间的衔接解决复杂的问题。

这种由公理定理模块化数学知识的理论构建方式，为现代各个主要数学分支所采纳。

数学家高斯

小学的很多数学知识，学生可以通过日常生活经验和直觉获得。

比如下边这个应用题

甲和乙去买西瓜，甲单独买一个西瓜，少5元，乙单独买一个西瓜少6元，甲乙合买一个西瓜还剩余一元，问一个西瓜多少钱?

这个应用题，用二元一次方程组解比较快，没学过二元一次方程组的同学也可以想出来。

但是平面几何 很多知识，学生在学习以前是不知道的，比如勾股定理。有些同学第一次知道这个知识很兴奋。体会到了数学可以使人对问题产生超越直觉的理解。

经过长期的演化，人类的视觉神经系统可以高效处理平面图形图像信息。

有一句话，一幅图胜过千言万语，其实说的就是，对于图形信息，人类可以并行处理，一幅图上的主要信息，人可以在很短的时间内理解获得。而文字以及数字信息，人类不能并行处理，所谓一目十行是人类对文字信息处理能力的期望，并不真实存在。

所以人类擅长处理图像信息，在平面图形和立体图形之间，大多数人更擅长处理平面图形。立体图形通过三视图和求截面转化成平面图形进行研究。

对于自己擅长的东西，有些人有本能的爱好。

和天鹅爱游泳 黑熊爱搬动重物 一个原理。

一个黑熊

所以在初中阶段 好多同学更容易沉迷于平面几何问题。考虑如何添加辅助线证明一个定理，觉得比代数的因式分解更有吸引力。