学习微积分有什么意义? 首要的在于可以提高人的平台化思维和整体思维。 现在，流行一句话，不用把平台的能力当成自己的能力。 确实，能力一般的人到了好平台上的发展 也比能力突出的人到了次平台上强。 到景区，自己爬山很费劲 坐上缆车上山就容易了。 没有安卓平台以前，手机开发行业的格局和现在的完全不一样。 各种平台对减少重复劳动，提高做事效率有非常重要的作用。 微积分，就是个 数学思维的平台。 发明微积分以前，用割圆术计算圆周率很费劲，有了微积分 利用反正切函数，把π 展成 泰勒级数 ，再计算就方便多了。 没有微积分，用配方法，只适用于计算二次函数的极值，用微积分计算极值就方便多了。 没有微积分，人们可以推算出球的体积公式，对于抛物线旋转形成的抛物体的体积如何计算，就不好算了。有了微积分，n 维空间里的 n维立体的体积也可计算。 微积分，总是化不可能为可能。 化复杂为简单。 是一个思维计算的平台。 学微积分，学习具体的知识重要。 体会微积分学说，三四百年来是如何发展的，数学家思维的创新点在哪里，更重要。 可以让人们从全局上 一览这个平台的开创，建设，发展过程。 可以提高效率的平台有很多。 有的保密起来，比如飞行器计算机辅助设计软件。比如芯片的先进制程工艺。 有的是开放的，但是在频繁的演化和发展，比如linux 操作系统，安卓系统。 只有数学，有巨大的作用，内容又保持相对稳定，新的发展一般不会淘汰原来的内容。 从无穷小 这个观念出发， 发展出导数，不定积分，定积分，， 中值定理等 组件。 又从一元函数发展到多元， 从有限项到无穷级数 从积分到微分方程 各个组件，层次，流程 完整地 展现在 观众前。 学了微积分，对于完整的建设一个平台，就有了深刻的体会， 对于技巧和本质的关系， 如何抓住事物的本质 如何找出 现在 系统中的冗余信息，捕捉到关键信息都有 深刻的体会。 人类 日常也 在自然地进行计算 人脸识别，输入图像像素，输出识别结果 奔跑中，遇到一个沟 立马判断是否能跳过去 这些过程都是潜意识自然地进行。 人类不清楚内部的计算过程，也无法干预 人们把计算过程，放到显意识中，反复琢磨， 把计算过程明确化，清晰化，流程化， 就形成了数学。 初等数学 离人类日常的形象思维方式比较近。 比如 平面几何做 辅助线的 割补法 和 缝衣服，木工制作家具的思维过程类似。 微积分用 无穷小分析的观念 ， 把对事物的理解由静态转向动态， 关注事物的变化率 通过动态研究静态， 远离了日常经验， 取得了辉煌的成就。