麦克劳林公式 是泰勒公式在x=0下的一种特殊形式。若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn，

其中Rn(x) =f(n+1)(θx)x^(n+1)/(n+1)!

※.导数的计算

因为y=(2x^2-9x-3)^3，对x求导，有：

f'(x)=3(2x^2-9x-3)^2*(4x-9)=3(4x-9) (2x^2-9x-3)^2,

f''(x)=12(2x^2-9x-3)^2+6(2x^2-9x-3)(4x-9)^2=6(2x^2-9x-3)(5*2^2x^2-90x+75),

f'''(x)=6(4x-9) (5*2^2x^2-90x+75)+6(2x^2-9x-3)(10*2^2x-90),

f^(4)x=12*2(5*2^2x^2-90x+75)+6(4x-9)(10*2^2x-90)+6(4x-9)(10*2^2x-90)+60*2^2(2x^2-9x-3)

=12*2(5*2^2x^2-90x+75)+12(4x-9)(10*2^2x-90)+60*2^2(2x^2-9x-3),

f^(5)x=12*2(10*2^2x-90)+24*2(10*2^2x-90)+120*2^2(4x-9)+60*2^2(4x-9),

=36*2 (10*2^2x-90)+180*2^2(4x-9),

f^(6)x=360*2^3+360*2^3=720*2^3，

f^(n)x=0，(n≥7)。

※.麦克劳林零值计算

对于本题，当x=0时，有：

f(0)= -3^3=-27;

f'(0)=3*(-9)* 3^2=-243;

f''(0)=-6*3*75=-1350;

f'''(0)=6*(-9)*75+6*3*90=-2430,

f^(4) (0)=12*2*75+12*9*90-60*2^2*3=10800,

f^(5)(0)=-360*2^2*9=-12960,

f^(6) (0)=720*2^3=5760,

f^(7)(0)=0。

※.麦克劳林公式展开

代入麦克劳林公式，此时有：

(2x^2-9x-3)^3

=-27-243x-1350x^2/2!-2430x^3/3!+ 10800x^4/4!-12960x^5/5!+5760x^6/6!

=-27-243x-1350x^2/2-2430x^3/6+10800x^4/24-12960x^5/120+5760x^6/720

=-27-243x-675x^2-405x^3+450x^4-108x^5+8x^6。