这个高考全国乙卷导数选择题可以用泰勒级数吗?

数理土豆饼课程 2024-03-26 04:28:14

这个 题目 从 应用 场景 来说,主要涉及到 用 导数 估算 函数 在一点 附近的 值,到大学,会专门 介绍 函数 泰勒 展开 ,来做这个事情。

这个 题目的 难点,主要 在于 比较 根号 1.04 和其它 两个 的大小,用 导数 估算,无法确定大小差别。 可以 展开成 泰勒级数,只要 计算前三项,就可以 判断出 大小差别。 高中 没有学过 函数 展开 成 泰勒 级数。

上边 图中 答案的 方法 很 复杂,先构造 出 两个 函数 差值的函数, 再 利用 在 0点,他们差值为 0,只要 差值 函数 在 0 和 0.01间,单调,就可判断大小。 差值函数,求导后,对单调区间 的 计算,还需要 专门的技巧。

所以,完全确定 这个 题目的 答案,是比较 难的。 好在 有 两项 好比较,可以排除 2个 选项。

这个 选择题 的 计算量,比12分 的 大题都 大,构造 函数方法 也不简单。 只有 考试时间 充裕的 同学,才 有时间 精细计算。

而且,一般选择题,都可以 估算解决,计算量不大,这个 题目 出乎意料。

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