在初中数学的统计中就学了方差的公式：

而高中的教材中这个公式再次出现：

方差公式稍微做一下变形，有下面这样的形式：

利用该式子可以解决一些不等式的问题，先看1978年美国竞赛的一道题目：

这道题目很多辅导书上都出现过，通常是用柯西不等式来解答，标准答案是用判别式方法：

这里使用方差公式来解答：

另一道题目是1993年全国高中数学联赛里的一道题目：

这道题目通常可以使用三角换元来解答：

使用方差公式解答如下：

最后是一道1988年四川高中数学竞赛的题目，这道题目可以看作是开头题目的一般化形式：

使用柯西不等式方法如下：

使用方差公式解答如下：

随着新高考改革的进行，已经有很多把数列不等式和概率结合起来的题目，也许后面会仿照上面几个题目把数列和统计结合起来，当然，这只是笔者个人的一些猜测，也欢迎大家就这个问题留言！