最近，看到2024-2025学年第一学期天域全国名校协作体联考试卷(试卷见最后)，其中压轴题题目如下：

这道题目第一问相对容易，这里就不讨论了。下面讨论一下第二问和第三问的来源及拓展。

第二问是来自一道经典的数论题目，题目及解答如下：

这样，就证明了1+1/2+...+1/n不会是正整数，这样也就证明了不存在这样的正整数k。

第三问是典型的不等式放缩：

可以看到，开头题目第三问就是上面的加强(2)的形式。

第二问还有如下一般形式和相关内容：

第三问也有一般形式的放缩：

开头的压轴题其实和黎曼猜想关联不大，更多还是以初等数论和数列不等式放缩为背景命制的。最后，附上整套试卷：