在先行人教版A版高中数学教材必修一指数部分中，有如下一道练习题：

而在随后对数部分，介绍了自然对数底数e的概念：

不过这两部分有什么关联，e的无理性如何证明，又能引出哪些后续的数学公式及数学思想，教材中并没有介绍！而在一些介绍这方面内容的通常又是以大学数学的内容为基础，不太适合高一同学阅读。这里笔者找到了一些这方面的初等内容，稍微用到了一点极限的内容，不仅讲清楚了这两部分的关联，而且给出了一些高中后续用到的数学公式(比如高一下平面向量中用到的极化恒等式及高二用到的导数不等式和对数平均不等式)及数学思想(积分思想)，非常适合高一学生阅读，这里摘录分享如下，先从多元基本不等式说起：

这里不仅把几本不等式从两元拓展到多元，而且辅助定理得到的等式就是高一下平面向量中比较常用的极化恒等式，而注2中的不等式的重要性在接下来的内容中也发挥重要的作用。

自然数的方幂和是一个古老的话题，笔者之前的文章中也有介绍。这里利用上面的不等式，得到下面的结论：

这里的求平均值其实已经包含了求幂函数积分的思想。下面利用第10题的不等式给出自然对数底数e的来源

上面这部分内容只是给出了e的定义，那e的值是如何计算的呢？无理性又是如何证明的呢，请继续往下看：

上述这个有点小错误，笔者查阅了英文版的，应该如下：

这里给出了e的计算方法，上面所说的平均值其实积分思想，而且还给出了高二比较常用的对数平均不等式。下面来证明e的无理性：

这样就完成e的计算以及无理性的证明。可以看到，一个无理数可以用无限个有理数的和来表示，这也是微积分中的一个思想！

当然，上述内容需要了解阶乘的概念，并且对极限概念有直观的了解(其实极限概念可以从反比例函数这块渗透一下)，不过大多数内容还是非常初等的，感兴趣可以参考一下！