文|万象硬核
编辑|万象硬核
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为满足电动汽车用户需求和保障锂电池使用安全，设计一项符合锂电池车载工作特性且安全高效的充电控制策略至关重要。
电池在充电的时候，会因为能量的传输而产生热量，这些热量就是损失的能量。如果可以对电池充电的过程进行模拟，从中找出电池在充电的过程当中的一些特性和能量损失，并对充电时间，温度上升和能量损失等问题提供最优充电策略，那么将会节省非常多的能量。
国外一家电动汽车生产厂商，因为使用的电池在充电过程中损失大量的能量而导致失去市场竞争力，因此目前找到一个科学充电降低消耗的方法至关重要。
基于多参数耦合模型开发了一种适用于车载锂电池的多级恒流充电策略，实现了锂离子电池在充电过程中充电时间、充电温升和充电能量损失的综合性能提升，这个模型是否可以为以上问题提供解决方案呢？
锂离子电池实验与耦合模型构建
这部分介绍了动力电池测试平台及相关实验，并构建了锂离子电池的电-热-能量损失多参数耦合模型，模拟电池的动态响应特性、充电过程温升及能量损失状况，为后续研究提供基础。
为了研究和分析锂电池充放电特性及进行参数辨识，本文所使用的实验测试平台如图1所示。该测试平台主要包括Arbin-BT2000动力电池单体测试仪、使用高低温交变温热试验箱模拟锂电池工作环境温度以及用于记录数据的计算机等。
选取的测试对象为额定容量为4Ah的三元锂电池，正负极材料分别为镍钴锰和石墨，具体参数如表1所示。试验过程中将锂电池置于恒温温箱中以确保环境温度及散热条件稳定，使用专用夹具连接动力电池与充放电设备进行充放电实验，并将温度传感器置于动力电池侧表面中间位置，测量电池表面温度变化情况。
为辨识等效电路模型参数，在30℃环境下按以下流程开展了混合功率脉冲测试（HybridPulsePowerCharacteristic，HPPC）。
为了对电池电气特性进行准确描述，首先建立了锂电池等效电路模型(EquivalentCircuitModel，ECM)。其简单且具有清晰的物理意义，能够较准确地描述电池的电特性，因此获得广泛应用。
其中二阶RC等效电路模型能够准确地描述电池内阻特性、电化学极化及浓差极化特性、展现电池非线性特征，因此选用二阶RC等效电路模型模拟其电路特性。该模型由一个开路电压UOC、一个内阻R0和两个串联的容阻环节组成，容阻环节描述动力电池工作过程中所产生的极化特性，模型结构如图2所示。
根据基尔霍夫定律，模型可由如下数学表达式表述：
式中：Ut、UOC分别表示电池端电压和开路电压，V；I表示电流，A；R0表示电池内部欧姆内阻，Ω;R1与R2表示电池极化电阻，Ω;C1与C2表示电池极化电容，F；U1、U2分别表示相应的RC网络的电压降，V；τ1、τ2分别表示相应的RC并联回路的时间常数，s。
为获取二阶RC等效电路模型参数，基于常温下HPPC实验数据，使用带遗忘因子的递推最小二乘法（ForgettingFactorRecursiveLeastSquare，FFRLS）进行了参数辨识，通过引入遗忘因子来调整新旧数据的比例，降低旧数据的比例，可以更快地收敛到实际值，基于经验和算法多次调试验证结果择优设置遗忘因子为0.98。
为了优化电池在充电过程中的温升，需要建立一个较为准确的锂离子电池热模型。本文从电池发热以及传热机理出发，建立了基于内部电阻的热模型来估算电池表面温升趋势。
对其简化后得到电池产热方程，该方程中产热功率Q（W），分为由电池内部欧姆内阻产生的焦耳热功率Qohm和极化内阻产生的极化热功率Qp，以及来自于电池内部发生化学反应的熵变可逆热Qr组成。由此得到相对简单且参数易于获取的电池产热模型如式(2)所示：
根据能量守恒定律定律，电池内部的热积累既与内部产热有关，也与对流换热有关，对于电池与周围流体的对流换热，可采用牛顿公式计算，即：
式中：Qc表示电池对流换热，J/K，h表示电池传热系数，W/(m2·K)，A表示电池表面积，m2，Tope表示
周围环境温度，℃。
故电池总的产热功率可以用式（4）表示：
为了更好的展示锂电池充电过程中的能量损失并优化减少能量损失，本文构建了电池充电能量损失模型。电池充电过程中的总能量损失等于充电过程中电池内部损耗的总和。根据锂电池二阶RC等效电路模型，电池充电过程中的产生的功率损失主要来源于极化内阻损失和欧姆内阻损失两部分，即：
式中：PR0表示欧姆内阻功率损失，W；PRP表示极化内阻功率损失，W。结合式（6）～式（7）可得到充电过程中的总功率损失：
以上文建立的电气模型、热模型和能量损失模型为基础，构建了电-热-能量损失耦合模型，如图3所示。该耦合模型以充电电流为输入，计算不同子模型下的电池状态，包括电池电压、SOC、电池温度和电池充电能量损失。
同时热模型输出的电池温度T(t)进一步反馈给其它两个模型，以便更新与温度相关的参数，提升不同温度下电气模型及能量损失模型精度。在能量损失模型中，可以根据输入电流和温度反馈来确定电池充电的能量损失。
公式（10）展示了电-热-能量损失模型耦合机理。首先根据输入模型的充电电流I，可计算出电气模型的各参数值以及端电压；其次基于电气模型参数值以及端电压可计算锂离子电池产热、散热以及温度情况，并将该时刻电池的温度反馈给电气模型和能量损失模型，从而更新电气模型的相关参数并得出电池的能量损失情况。
基于能量损失与温升优化的充电策略
电池充电过程中的充电时间、温度与充电能量损失是三个相互冲突的目标，充电时间的缩短可以提升充电效率和消费者体验，但需要加大充电电流，同时会带来电池温度上升和能量损失的增大。过高的温升会引发电池安全问题，而过高的能量损失则会造成电能利用效率降低和成本的提高。
因此所建立的电-热-能量损失多参数耦合模型，以减少锂电池充电过程中的温升和降低充电能量损失为优化目标，在充电温升允许范围内，设计了一个均衡充电温升和充电能量损失，并提升充电效率的多级恒流充电策略。其数学模型可以描述为：
式中：a,β表述权重系数；Ft(Q)为充电能量损失函数；FT(ΔT)为充电温升函数；n为多阶段恒流阶数；I(k)为每阶段的充电电流；Tmax表示电池充电过程中的最高温度,℃;Tope表示恒定的环境温度，其值为30℃。
此外，为了保证电池充电安全，设置充电温升、充电电流上下边界以及充电电压为约束条件：
式中：tmax为锂电池充电至目标SOC所需的恒流充电时间s。
多段恒流充电（MultiStageConstantCurrentCharging，MSCC）策略是一种相对复杂的电池充电方法，它采用多个恒流充电阶段，每个阶段具有不同的电流水平。MSCC策略的目标在于在电池充电的过程中最大程度提高充电速度，同时确保电池的安全性和寿命。
MSCC充电策略可以根据电池类型、电池状态和环境条件进行适应和优化，可以通过先进的控制算法来实现。通过MSCC充电策略，可以更好地平衡充电速度和电池寿命，从而提高电池充电过程的性能和可靠性。因此，我们运用MSCC充电策略结合粒子群算优化(ParticleSwarmOptimization，PSO)算法寻找最优电流组合。
PSO算法最早由Kennedy和Eberhart于1995年提出，其灵感来自观察鸟群捕食的行为。由于其简便易用、出色的全局搜索能力以及在多维问题上的适用性，被广泛应用于各个领域，产生了显著的影响。
与遗传算法（GeneticAlgorithm，GA）相比，PSO的算法结构相对简单，不需要复杂的操作如交叉或变异。与模拟退火（SimulatedAnnealing，SA）相比，PSO通过群体中个体之间的交互来共享信息，能更好地逃脱局部最优，实现全局最优。同时与鲸鱼优化算法（WhaleOptimizationAlgorithm，WOA）相对比，PSO有很多工程实际应用的支持，且实现和调试起来相对容易。
为了得到目标函数的最优值，利用粒子群全局寻优算法来优化多段恒流自适应充电策略模型，具体的寻优过程如图四所示。
基于以上优化流程，以3.6V/4000mAh三元锂离子电池为研究对象，进行仿真及实验验证。通过多次粒子群优化算法寻找，锂离子电池的最佳充电电流组合为[2.4A，2.0A，2.8A，1.6A]，经过实验测试优化充电电压和电流曲线如图5所示。
由图可知锂离子电池的充电过程总共耗时5878秒，充电起始端电压为3.25V，截止端电压为4.2V，包含4个恒流阶段。恒流阶段一充电电流为2.4A，持续时间为3087s；恒流阶段二充电电流为2A，持续时间为1618s；恒流阶段三充电电流为2.8A，持续时间为523s；恒流阶段四充电电流为1.6A，持续时间为650s。
为验证电池耦合模型的精确性，依据厂家给定的充电策略对LR2170SA锂电池开展了0.5CCC-CV充电实验。实验中，将完全放电（SOC=0）的电池放置于恒温箱中，温度设置为30℃,静置1h待电池稳定在初始温度后开始实验。同时，为了记录充电过程中电池温升情况，在电池外表面中心位置处布设热电偶传感器采集电池表面温度。实验仿真结果如图6和图7所示。
实验结果与讨论
由图6可知，电池模型计算输出端电压与实际测量端电压整体变化趋势相同，且具有较好的吻合趋势；在整个充电过程中，模型仿真与实验测试的端电压最大误差仅为±0.02V，仿真结果表明所建立的耦合模型可以实现输出端电压的精确计算，准确反映锂电池动态特性，具有较高的精度。
由图7知，在恒流充电阶段锂电池温度快速上升，并在达到最高温度后缓慢下降；当充电过程到达恒流阶段时，电池表面温度随着充电电流的减小而逐渐下降；对此建立的多参数耦合模型可以较好地计算跟随实际充电过程中锂电池表面温度变化过程，表现出了较高精度，最大误差仅为0.23℃，表明多参数耦合模型在准确表征锂电池电气状态的同时，也可以精确表征电池充电过程中电池表面的温度变化特性。
为了进一步验证多参数耦合模型对充电过程能量损失的仿真精度，所描述的能量损失观测法对其进行了验证。其充电和放电能量损失可以简单表示为充电能量减去电池放出的能量，即：
式中：Echa为电池充电的能量，W·h，Edis为电池放出的能量，W·h，分别可通过下式计算得到：
式中：Icha、Vcha、tcha分别为电池充电电流（A）、电压（V）及充电时间（s）；Idis、Vdis、tdis分别为电池放电电流（A）、电压（V）及放电时间（s）。图8为0.5C恒流充电实验过程中能量损失计算示意图，表2为实验测试和仿真计算得到的锂电池能量损失计算结果。
由实验测试与仿真计算结果可知，基于上述计算方法实际测得电池能量损失为0.5298W·h，而通过耦合模型计算得到的电池能量损失为0.5160W·h，误差仅为2.6%。表明所建立的多参数耦合模型能够较好地模拟电池在充电过程中的能量损失状况。
为了验证本文优化的充电策略在充电时间、充电温升和充电效率方面的性能表现，使用基于PSO算法优化得到的充电曲线分别与基于SA、GA算法优化得到的充电曲线以及制造厂提供的0.5C恒流充电方法进行了对比。
需要说明的是基于SA、GA算法优化充电曲线过程中，所使用的的电池模型及参数辨识方法均是与本文PSO算法优化方法一致的。同时，4种充电策略对比实验均在30℃温度下恒温箱中开展，电池充电起始状态均为完全放电状态（SOC=0）。图9为4种充电策略下端电压变化曲线和电池表面温度变化曲线，表3列明了4种充电策略下电池充电能量损失计算结果。
由图9（a）可知：PSO、SA、GA优化充电策略分别需5878、5183、5359s的充电时间达到目标SOC，而0.5C恒流充电方案需要6741s才能达到目标SOC，所提出的PSO优化充电策略充电时间比厂家推荐的标准恒流充电方法减少了12.8%，但相比基于SA和GA优化充电策略充电时间长695s和519s。
由图9（b）可知：由于PSO、SA、GA优化充电策略所使用的电流高于0.5C恒流充电方案，电池的温升随之增加。PSO、SA和GA优化充电策略充电温升分别为4.4℃、6.8℃和6℃,PSO优化充电策略在控制电池温升方面相比SA和GA优化充电策略具有一定的优势。PSO优化充电策略电池表面的最高温度，略高于0.5C恒流充电方案的32.2℃,但温升处于可接受的范围内。
由表3中可知：0.5C恒流充电策略的能量损失为0.5148W·h，而PSO、SA、GA优化充电策略的能量损失分别为0.4163W·h、0.4765W·h及0.4491W·h，我们提出的PSO优化充电策略与SA、GA优化充电策略和厂家推荐的标准恒流充电方法相比能量损失减少了12.6%、7.3%和19.1%，取得了显著的提升。我们提出的优化充电策略在充电时间、充电温升和能量损失方面具有明显的综合优势。
结语
此次通过建立了锂离子电池的电-热-能量损失多参数耦合模型，以减少充电能量损失、优化充电温升和缩短充电时间为目，构建了优化目标函数，采用粒子群优化算法对多阶段恒流充电策略进行了优化，提出了一种基于多参数耦合模型的锂离子电池多阶段恒流优化充电策略，锂电池充电过程中充电时间、充电温升和充电能量损失的综合性能提升。
基于等效电路模型、Bernardi热模型和能量损失模型，建立了锂离子电池电-热-能量损失多参数耦合模型，耦合模型计算端电压最大误差为0.02V，表面温度最大误差为0.23℃,充电过程能量损失计算误差为2.6%，能准确地描述充电过程中电池端电压，表征锂电池表面温度以及充电能量损失，具有较高估算精度。
基于构建的锂离子电池电-热-能量损失多参数耦合模型，采用粒子群优化算法优化得到了多阶段恒流充电策略，与厂家推荐的标准恒流充电方法相比，充电过程电池最高温度增加不大的情况下，充电时间缩短了12.8%，充电能量损失降低了19.1%。
