行测题库｜数量关系｜每日一练：数学运算58

例题1

小王和小张分别于早上8：00和8：30从甲地出发，匀速骑摩托车前往乙地。10：00小王到达两地的中点丙地，此时小张距丙地尚有5千米。11：00时小张追上小王。则甲、乙两地相距多少千米？

A.50

B.75

C.90

D.100

解析：

设小王速度为x，小张速度为y。

根据“小王和小张分别于早上8：00和8：30从甲地出发，11：00时小张追上小王”，可知：小王3小时走的路程与小张2.5小时所走路程相同，可列方程：3x=2.5y①；

根据“10：00小王到达两地的中点丙地，小张距丙地尚有5千米”，可知：

可列方程：2x=1.5y+5②；

联立①②，解得x=25，y=30。

那么甲地到丙地的距离为25×2=50（千米）。

甲乙两地的距离是甲丙的2倍，则甲乙两地的距离为50×2=100（千米）。

因此，选择D选项。

知识点：

时间×速度=路程。

例题2

一场大雪过后，某单位需安排员工清扫包干区的道路积雪。清扫时必须3人一组，其中2人铲雪，1人扫雪。如果安排10人铲雪，3.5小时才能完成。假设每组工作效率相同，若要在100分钟内完成，则需安排的员工人数最少是：

A.21

B.24

C.30

D.33

解析：

赋值每组每小时的工作效率为1。

根据“每组2人铲雪，如果安排10人铲雪”，可知：共有10÷2=5（组）。

根据“如果安排10人铲雪，3.5小时才能完成”，可知：工作总量为5×3.5=17.5。

根据“在100分钟内完成”，可知：100分钟=5/3小时，则至少需要17.5÷5/3=10.5（组），即11组。

根据“3人一组”，可知：需安排的员工数为11×3=33（人）。

因此，选择D选项。

知识点：

工作总量=工作时间×工作效率。

例题3

七夕节，某市举办大型公益相亲会，共42人参加。其中女生20名，每人至少相亲一次，共相亲61次，则至少有一名女生至少相亲多少次？

A.6

B.4

C.5

D.3

解析：

根据“至少有一名女生至少相亲多少次”，“20名女生每人至少相亲一次，共相亲61次”，构造最不利的情况。每个女生相亲次数尽量相同，共相亲61次，则61÷20=3…1。

每个人均相亲3次，还剩余一次，说明至少有一名女生至少相亲3+1=4（次）。

因此，选择B选项。

例题4

三位运动员跨台阶，台阶总数在100~150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。第二位运动员每次跨4级台阶，最后一步还剩3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。则这些台阶总共有（）级。

A.119

B.121

C.129

D.131

解析：

根据同余口诀“差同减差”：X=除数公倍数-差（差为除数和余数的差）。

设这些台阶总共有X级。

根据题意：X除以3余2，除数和余数之差为1；X除以4余3，除数与余数之差也为1；X除以5余4，除数和余数之差为1，差相同。

X=除数公倍数-差，即台阶总数可以表示为60n-1（60为3、4、5的最小公倍数，1为共同的差）。

根据“台阶总数在100~150级之间”，可知：只有当n=2时，总数为60×2-1=119（级）在此区间。

因此，选择A选项。

知识点：

差同减差：X=除数公倍数-差（差为除数和余数的差）。

例题5

某企业甲、乙两个分公司总计有党员96名。某次党史知识测验中，甲分公司党员平均分比乙分公司高1.2分，且比两分公司党员的平均分高0.5分。则甲分公司党员人数比乙分公司：

A.少不到10人

B.少10人以上

C.多不到10人

D.多10人以上

解析：

设甲分公司党员人数为x人，则乙分公司党员人数为（96-x）人。

设甲分公司党员平均分为y分，则乙分公司党员平均分为（y-1.2）分，两分公司党员的平均分为（y-0.5）。

根据等量关系：甲总+乙总=（甲+乙）总，可列方程：xy+（96-x）（y-1.2）=96（y-0.5），解得x=56。

则甲分公司党员人数为56人，乙分公司党员人数为96-56=40人，则甲分公司党员人数比乙分公司多56-40=16人。

因此，选择D选项。

知识点：

总分数＝平均分×总人数。