单个函数的性质及函数图像示意图画法步骤（五）：

函数y=ln(11-13x^2)的性质及其图像

本文介绍函数y=ln(11-13x^2)的定义域、值域、单调性、凸凹性和奇偶性质，并通过函数的导数求解函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。

∵11-13x^2＞0，即可求出x的取值范围为：

-1√143/13＜x＜1√143/13，

∴函数y=ln(11-13x^2)的定义域为：

即定义域为：(-√143/13，√143/13)。

∵y=ln(11-13x^2)，

∴y'=-26x/(11-13x^2),则：

(1)当x＞0时，y'＜0,此时函数为单调减函数，

该函数的单调减区间为：(0，√143/13)；

(2)当x≤0时, y'≥0,此时函数为单调增函数，

该函数的单调增区间为：(-√143/13,0]。

∵y'=-26x/(11-13x^2),

∴y''=-26[(11-13x^2)+x*26x]/(11-13x^2)^2,

=-26(13x^2+11)/(11-13x^2)^2＜0,

所以函数在定义域上为凸函数。

∵f(x)=ln(11-13x^2),

∴f(-x)=ln[11-13(-x)^2],

=ln(11-13x^2)=f(x);

所以函数f(x)为偶函数。