针对“在职教师免费给朋友孩子补课，未在学校备案按有偿补课处分”的情形，分析如下：

一、免费补课是否需要备案。原则上不禁止无偿补课，但需备案。根据《严禁中小学校和在职中小学教师有偿补课的规定》，教师无偿补课若不影响正常教学且未谋取经济利益，通常不会被处罚。但多地政策要求“无偿补课必须提前向学校和教育部门备案”，否则可能被认定为“变相有偿补课”或违反程序规定。

二、未备案的后果及处罚依据。未备案可能被认定为违规。根据《中小学教师违反职业道德行为处理办法》，教师若未履行备案程序，即使未收费，也可能因“擅自从事影响教育教学本职工作的行为”受到处罚。例如视情节严重程度给予警告或记过处分，2年内禁止晋升或评职称；当年师德考核不合格，减扣全年绩效工资；调离工作岗位（调出现单位），暂缓注册教师资格证等。教育部门可能认为未备案的补课存在隐蔽收费风险，或违背“双减”政策中规范教师行为的要求，因此从严处理。某教师因无偿补课未备案被举报后遭解聘，反映出部分地区对“备案程序”的严格性。

三、如何界定是否属于“有偿补课”？关键在证据与程序合规性。一看有无收费证据，若教师能证明未收取任何费用，理论上不构成“有偿补课”。二查是否备案。未备案可能被认定为“规避监管”，从而默认违规。三看是否“时间节点”。若补课占用工作时间或导致教学任务未完成，可能触发《教师法》第37条的“未完成教育教学任务”处罚。是否“占用国家法定节假日、休息日及寒暑假期组织学科类培训”，可能触发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》和《中华人民共和国未成年人保护法》“校外培训机构不得占用国家法定节假日、休息日及寒暑假期组织学科类培训”相关规定。

四、申诉与救济途径。教师若被查处，可向巡察小组提供未收费证据（如家长书面证明、补课时间与工作无冲突等）或向教育部门说明情况，要求重新调查。若处分依据不足，也可通过行政诉讼或劳动仲裁维权。

尽管免费补课本身不违规，但备案程序是避免争议的核心。各地对“无偿补课”的监管尺度不一，教师应提前了解当地政策，严格遵守备案要求，并留存相关证据。若已因此受处分，建议结合具体情节和证据积极申诉，必要时寻求法律支持。

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