两者的联系

结构继承：拓扑群首先是一个群，所以它继承了群的所有代数性质，如满足群的封闭性、结合律、有单位元、有逆元等。在研究拓扑群时，群的基本性质和定理是基础，可以利用群论的方法和结论来研究拓扑群的代数结构。

相互作用：拓扑群中的拓扑结构和群结构不是相互独立的，而是相互作用、相互影响的。拓扑为群的运算提供了连续性的概念，使得群元素的运算在拓扑空间的框架下具有良好的性质，同时群结构也会对拓扑结构产生限制和影响，例如拓扑群的单位元的邻域结构会影响整个群的拓扑性质。两者的区别研究侧重点群：主要侧重于代数结构的研究，关注元素之间的运算关系、群的子群、商群、同态、同构等代数性质和结构，不涉及元素之间的距离、连续性等拓扑概念。例如研究整数加群({Z},+)，主要关注其在加法运算下的各种代数性质。拓扑群：既关注群的代数结构，又关注拓扑结构以及两者之间的兼容性，重点研究拓扑性质如紧性、连通性、局部紧性等在群运算下的表现，以及这些拓扑性质与群的代数性质之间的关系。

元素关系群：元素之间的关系主要由群的运算来确定，两个元素之间的联系主要通过它们在群运算下的结果来体现。拓扑群：元素之间不仅有群运算确定的关系，还有由拓扑结构诱导出的邻域关系等。例如在拓扑群中，可以讨论一个元素的邻域内的其他元素与该元素在群运算和拓扑意义下的关系。