5年级的Joshua哥哥，前段时间被花的几何综合题难倒了，直接把题目发给我，说这道题我不会。

老母亲一直都知道，他的几何是比较弱，但找我也没用啊，我一点都不想看懂。

所以这几天我也在思考如何陪他把几何捋顺。

几何是数学中的一大领域，在中高考中占据了半壁江山。在小学阶段，也有需要掌握的公式定理和几何模型，校内几何难度还好，校外是江湖必争之地。

面对哥哥的情况，我除了一方面打算陪他整理小学几何模型的资料之外，还想让他趁现在遇到几何难题，找些有趣的方式重新学一下。

因为数学讲究的是内在的推理逻辑能力，理解数学背后推理的过程，是学习数学的长久之计。

于是我就想到家里的这套经典之作——大部头的《几何原本》。

相信没有喜欢数学的人没听过这套书。《几何原本》是欧几里得的著作，奠定了欧洲数学的基础，原稿一共十三卷，可以说得上是真正的数学著作了。

来源@维基百科

之所以时间过了那么久还是一部经典之作，主要是因为欧几里得从最基本的概念如点、线、面出发，然后逐步引入了平行、角、三角形等概念，建立了一套完整的几何学体系。

原稿距离现在一千多年了，即便是手抄本，也翻译成了全世界各种语言广为流传。

图片@北京大学出版社

我家里买的《几何原本》是Thomas Heath的译本，算是经典版本了，但就是读起来还挺深涩的。

我们买这套书是在22年11月份，一年多了，还没怎么啃完，啃一点，停一点，只是每次啃都有新收获。

因此我就想给孩子们找一套也是《几何原本》，但孩子读起来更开心，也更喜欢的版本，包括三年级的弟弟，如果他感兴趣，我都想让他多看看，避免两年后要接触几何题头又大的烦恼。

功夫不负有心人！

我找到了一套贼美丽的互动书，就是看不懂也会很治愈的系列，给孩子们一看他们就爱不释手，今晚就看了一晚，聚精会神。

你看，作者把《几何原本》里的经典模型用这样子的方式做成互动学习法，是不是哪怕不懂字儿也觉得很想看下去呢？

它便是爱尔兰出生的工程师柏恩（Oliver Byrne）重译之后的版本，该版本将眼花缭乱的字母数字用色块和线条替代，并且讲究配色和排版，重译出来后的版本很好地将艺术和数学结合起来。

重译之后的这个版本还有线上版，并且还是免费的，网站BYRNE'S EUCLID全部都是复刻书本的内容，并且还利用现代科技实现交互设计，所以非常值得大家去看看。

我选择欧几里得的《几何原本》作为补充资源，还有另一个关键在于，《几何原本》涉及到的几何问题基本上覆盖小学初中学习的内容。

小学某版教材内容出自《几何原本》的数据统计：

图片@北京大学出版社

初中某版教材内容出自《几何原本》的数据统计：

图片@北京大学出版社

所以《几何原本》真的可以说是中小学几何题的题库之源了，这个业内人士都不反对，可见它的权威性之高！

你可能会担心都是英文理解不了怎么办？可以使用“一键翻译”的功能哦！

所以千万不要觉得语言会是你理解世界的瓶颈，我强烈建议带孩子看起来，能吸收多少是多少，都是赚的！

老约定了，我把资源打包好了放在文末，请耐心看到文末领取～

使用建议：

下面我和大家详细说说这个网站的内容。

网站内容目前复刻了《几何原本》的前六卷，正好是平面几何的内容。

因为《几何原本》是专业的数学著作，所以里面也涉及了一些数学专用符号，网站中也有详细的解释，在开始学习之前，可以先了解符号代表的含义。

第一卷是基本公理、公式和平面几何的主要定义，讲述了基本概念和结果。

例如，关于等边三角形定义解释

以及证明等边三角形的过程推理

再如，这道经典勾股定理证明题，用线条和色块解释为什么直角三角形，两条直角边平方之和等于斜边的平方。

最后通过色块的组合让孩子直观地感受“勾股定理”。

第二卷书研究了多边形的等积问题，等积模型也是小学数学几何中重要的模型之一。

Book Ⅱ几何模型

例如这道等积的推算，这是一道证明题，证明线条之间的关系，本质是一道等积推理，等积的换算看重孩子的灵活思维。

利用四边形边长和面积的换算，一步一步推理出面积之间的相等，继而再证明线条之间的关系。

第三卷的讨论主题是圆，主要讲述弦、切线、割线及圆心角和圆周角的有关定理，圆的知识是孩子们在六年级要学习的内容。

Book Ⅲ几何模型

第四卷论述了圆和多边形的关系，比如多边形的内切圆、外接圆以及圆的内接正多边形、外切正多边形，是孩子在中学时需要学习的内容。

Book Ⅳ几何模型

同样也是用色块和线条进行推理演算 。

证明内切圆的过程

第五卷讨论了量的比例问题。

Book Ⅴ几何模型

第六卷是在第五卷讨论的比例的基础上，将比例与平面几何结合，这个版块虽然看起来很高深，但可以说是将几何基础要点综合起来。

解题的关键也在于熟练掌握公理的内在逻辑，小学数学中的常见的几何模型也能在这里发现。

Book Ⅵ几何模型

例如类似“金字塔模型”的解析

如果有不懂或是忘记了的定理，可以直接点击证明过程中的相关定理链接。

这六卷书的内容非常丰富，涉及到的原理和几何模型也非常多，大家可以根据孩子薄弱的地方，直接找对应的几何模型进行理解，吃透每一个基本概念和要点。

点击页面右上方的“Jump to”，就可以直接阅览这一卷书涉及到的所有几何模型。

点击想要了解的模型，就可以直接跳转到相关的讲解了。

总结一下，BYRNE'S EUCLID中《几何原本》的特点是：

所以他的公益和无私分享，对想要提高几何学习的任何人都是相当有帮助的。

我想要是能看懂这个资料，几何绝对不可能挂科，搞不好打通任督二脉，从此一通百通！

找到这个资源我其实挺开心的，孩子们看的也开心，我也可以解放双手，解放脑力，做自己的事情（比如写今天的稿子），所以昨天刚好有姐妹留言问我，想知道我是怎么辅导孩子的。

其实总结起来，我有一点经验想跟你分享，便是找更好的资源，激发孩子自主学习的热情和动力，让孩子从依靠父母辅导，到自己主动吸收，你觉得是不是这样子，孩子的成长才会更有驱动力呢？

所以如果有一天，你发现孩子对国内数学体系不太了解的时候，其实可以尝试换一个方式，带孩子看看国外数学体系的创意，那种活水会让孩子感觉很不一样的。

目前国内很多数学体系都是使用非常抽象的字母和数字来推导过程，以至于让人们普遍认为数学是抽象的、不可视的。

我之前分享的新加坡数学体系和校内数学体系的差别，你看看图就明白有多不同了。

左新加坡教材3B，右国内教材三年级下

左新加坡教材6B，右国内教材六年级下

所以我们也需要及时补招，孩子欠逻辑思维，我们就补逻辑思维，孩子缺少对数学具象的感知，我们也及早补上。

像我家弟弟之前在Spark Math新加坡数学课里，接触过的几何专项题，从教材讲解上，就可以看出新加坡会把趣味度贯穿始终了。

从趣味开始，难度也是逐步上升的，你看Level 6级别接触到的几何题，也是奥数必考的经典题，而且讲的很透彻。

如果想买中文版的《几何原本》，可以试试译林出版社的，我是搜了一遍豆瓣，它的整体评价还不错。

如果你对新加坡数学体系感兴趣的话，可以试试让孩子国际数学体系，拓展一下孩子的思维，不要被模式化、套路化的公式僵化了。

我建议大家去选的原因，除了一方面是体系问题，另外一方面真的是赛道选择的问题，Spark Math是现在国际数学竞赛的官方考点，机构里的每个学员都有直通道参加任何活动，这个机会其实是很难得的。

我相信懂的人，肯定懂，感兴趣的朋友可以私信我了解。

想获取资料的朋友，大家在文末点赞，然后私信我回复：“几何原本”，就可以保存。

用直观、具象的方式感受数学的乐趣、感受数学背后的严谨的逻辑推理、发现数学之美，是支撑孩子在数学路上走下去的动力。

互勉，yours，萌芽。

作者萌芽，国家积极心理学协会会员、中国家庭教育学会理事，学龄前家庭教育品牌【小芽启萌】创始人，《教养力》《这样养育，孩子才有自驱力》作者，专注于早教启蒙和亲子沟通，是百万妈妈信赖的育儿号。