曾流传着一个关于牛顿与苹果的故事。

有一天，牛顿在花园里散步，一个熟透的苹果从树上掉落下来，这引起了牛顿的注意与思考：苹果为什么会掉落到地上？而不是朝天上飞去呢？这可能是地球上某种力牵引着苹果掉下来。在“苹果落地”的启发下，牛顿发现了“万有引力定律”。

地球上的所有物体，都受到万有引力的作用，这是不争的事实。但问题是：是不是所有受到万有引力作用的物体，都会在引力的作用下，掉落到地面呢？实际情况却并非这样。

将一定体积充满氢气的气球，去除约束后，它会向上飞向天空。在飞机发明以前，探险家就已经在利用热气球进行载人飞行。气球与热气球都拥有质量，都受到了万有引力的作用，那么为什么会飞向空中，而不是像苹果那样掉落至地面呢？

原因也很简单，这主要是由于气球和热气球内气体的密度低，地球表面的物体，除了受到万有引力的作用外，还受到地球表面空气浮力的作用，由于氢气球和热气球的平均密度ρ比空气的密度ρ0小，在合外力的作用下，密度小于空气的物体会向上运动，远离地球表面。

而落地的苹果，实际情况下同样也受到空气浮力的作用。若站在牛顿的肩膀上，对“苹果落地”的原因再进行解释，则首先是苹果受到了万有引力的作用，但还有一个原因，就是苹果的密度ρ大于地表空气的密度ρ0。即万有引力只是苹果落地的必要条件，而不是充分条件。

气球与热气球向上运动，高度增加，重力势能增加，这是否违背能量守恒定律呢？

为了对这一问题进行说明，则需要基于前面的热力学方程组，再进行拓展与补充。

实际上，工质（物体）的总能量除了热力学能U和动能K外，还应包括重力势能P。在热力学方程组中，对于工质能量的微元过程，其换热量δQ除转化为工质的体积功δW与工质相对于参考系的宏观动能dK外，还有一部分转化为重力势能dP，剩余的部分才能转化为工质的热力学能dU。

对于质量为m、相对地表高度为Z的物体，若重力加速度为g，物体相对于地表的重力势能为P=mgZ，对两侧微分，可表示为dP=mgdZ。在重力势能的作用下，只有去掉物体所受空气的浮力，才是物体机械能（工质㶲）的变化。即重力势能也并非100%的等效于机械能，只是当物体的密度远远大于空气的密度时，则可近似认为重力势能全部等效于机械能。

用数学语言描述工质能量数量与㶲（机械能）变化的这一特性，则可拓展表示为：

方程组中，方程一为考虑工质动能K和重力势能P变化时，热力学第一定律的微分表达式。

方程二为考虑工质动能K和重力势能P变化时，工质㶲的微分表达式。此式表明，相对于参考系，影响工质㶲（可转化为对外输出机械能的部分）变化的因素，除了包括工质与参考系的温度差（T－T0）、压力差（p－p0）和速度差（c－c0）外，还应包含工质相对于外界环境的密度差（ρ－ρ0）。

曾经有这样一个问题：100公斤的铁和100公斤的棉花，到底哪个重？

当时的标准答案是一样重。但如果从热力学方程组的角度来看，情况却并非这样。

如果对重的定义是质量m或重力mg，那应该是一样重。但是，若对重的定义是一个具体称量器具（如天平）上称出来的物体的重量，则实际结果如下：

由于铁的密度约7900kg/m³，棉花的密度约300kg/m³。若重力加速度为9.8N/kg，空气的密度约1.29kg/m³，受到的万有引力虽然都是980N。但在大气中称量时，由于都受到空气浮力的作用，而相同质量的铁与棉花的体积不同，铁称得的实际重量应为979.84N，而棉花称得的重量则为975.78N，即在环境中称重，100kg的铁确实要比100kg的棉花重一点。