本文通过导数法、平面解析几何法，介绍求二次函数y=5x²+5x+2上x=2处的切线方程的主要步骤。

解：y=5x²+5x+2，对函数y求导得：

y'=10x+5,

当x=2时，此时切线的斜率k为：

k=y’(x=2)=10*2+5=25,

此时y(x=2)=5*2²+5*2+2=32,

由直线的点斜式得抛物线此时的切线方程为：

y-32=25(x-2),即：

y=25x-18。

解：当x=2时，求得y=32,设所求切线的斜率为k,

则切线的方程为：y-32=k(x-2),即：

y=kx+32-2k,代入抛物线方程得：

kx+32-2k=5x²+5x+2,化简得：

5x²+(5-k)x+2k-30=0,

由于此时是切线，即切线与抛物线相切，只有一个交点，

则关于x的方程只有一个根，故判别式为0，即：

△=(5-k)²-20(2k-30)=0,

25-10k+k²-40k+20*30=0,

k²-2*25k+25²=0,即：

(k-25)²=0,所以：

切线的斜率k=25，代入即得：

切线的方程为：y=25x-18。