纤维丛是现代数学中的一个重要概念，在微分几何、代数拓扑以及理论物理等多个领域都有广泛应用。

纤维丛不是单纯存在于全空间或底空间，而是由全空间、底空间以及投影映射等要素共同定义和描述的一个数学结构，它建立了全空间与底空间之间的特定关系。

以下从纤维丛各要素及其相互关系的角度来理解：

全空间：纤维丛的全空间E是纤维丛结构的重要组成部分，它是所有纤维的并集，包含了纤维丛的所有 “材料”，可以看作是纤维丛的 “载体”，直观上纤维丛的所有元素都 “存在” 于全空间中。

常见类型向量丛：是一种特殊的纤维丛，其纤维是向量空间，并且在局部上具有向量空间的结构。例如切丛就是一种向量丛，它的纤维是切空间，是微分流形上每一点处的线性空间。

纤维丛中的纤维是一个空间，它具有明确的拓扑空间或微分流形结构：

性质体现：纤维具有空间的一些常见性质，如它有自己的开集、闭集等拓扑结构，在微分流形的情形下还有光滑结构。在向量丛这种特殊的纤维丛中，纤维是向量空间，具有向量空间的线性结构，比如可以进行向量的加法和数乘运算等，进一步说明了纤维是一种空间。作用发挥：在纤维丛理论及相关数学领域的应用中，纤维作为一个空间来参与各种运算和分析。例如在研究纤维丛的截面时，就是在考虑从底空间到全空间的映射，使得在每一点处的取值都在该点对应的纤维空间中，这充分体现了纤维作为一个独立空间的作用和地位。