切向量丛（简称切丛）是微分几何中一个重要概念。

定义：切丛是微分流形M上的一种特殊向量丛，一般记为T(M)。直观理解，就是把流形M上每一点处的切空间 “粘合” 在一起形成的新流形（即向量丛），其秩等于流形M的维数 。比如，对于二维曲面，曲面上每点都有一个二维的切空间，所有这些切空间组合起来就构成了切丛。切丛的截面就是切向量场，也就是在流形的每一点处安放一个切向量，且当这些切向量的基点连续移动时，它们也跟着连续变动，像地球某时刻的全球风向图就是一个切向量场的例子。建立该概念的原因：揭示流形结构：反映流形的局部线性结构与大范围性质的联系，帮助理解流形的本质结构。如在研究流形的拓扑性质时，切丛能提供有力的分析工具。定义几何概念：很多重要几何概念可借助切丛定义。例如黎曼度量可从切丛的局部化上定义，进而得到大范围上的度量；近复结构也能利用切丛来定义。引入关键概念：利用切丛和其对偶概念余切丛，可以得到(p,q)型张量，并引入联络的概念，使得人们能够像计算函数导数那样去描述切向量的变化，对研究流形上的分析和几何问题至关重要。服务物理研究：在物理学中，尤其是广义相对论里，爱因斯坦借助黎曼几何描述时空本质，切丛作为黎曼几何的核心概念之一，为描述时空的性质提供了数学基础 。此外，在规范场论等领域，切丛及相关的向量丛概念也是重要的基础概念。

向量丛中的向量是指一个空间，准确来说，向量丛中的每一个纤维都是一个向量空间。