不等式是竞赛中常考的题型.文章对一道不等式竞赛模拟试题进行深入探究，然后从基本不等式、柯西不等式、分析法、反证法、构造一元二次方程、函数的凹凸性、函数的单调性、数列、平面向量、三角函数、二项式定理、幂平均不等式、构造恒等式等视角给出17种证明方法.

不等式证明题技巧性都比较强． 在日常的竞赛 课教学中，教师可以引导学生从多种角度来解决，从 而发散学生的数学思维，提高学生的解题能力．

这是一道可以有效训练学生数学思维的好题．通过探究这一道题，不仅可以复习基本不等式、柯西 不等式，而且可以将基本不等式、柯西不等式、三角 代换、构造向量、函数的单调性与凹凸性、幂平均不 等式等常用方法联系起来． 同时还可以复习韦达定 理、判别式法、三角函数、平面向量、数列、函数、二项 式定理、解析几何等内容． 我们通过一道题就把高中 数学的核心内容进行了串联，帮助学生构建了知识 体系框架与脉络．