践行者初中物理电学典题详解第590题

19.如图所示，电源电压恒定不变。电流表量程0~3A，电压表量程0~15V，滑动变阻器R3标有“40Ω 1A”字样，已知R1阻值为30Ω。当滑片P置于最左端，开关S置于1时，电流表示数为0.8A：当滑片P置于中点，开关S先后置于1、2时，电路的总功率之比为4：5。求：

（1）电源电压；

（2）电阻R2的阻值：

（3）当S置于1时，在保证电路安全的前提下，整个电路10s消耗的最少电能。

解析:1当滑片P置于最左端，开关S置于1时，

分析电路图可知，

可知R3接入电路中的阻值为0，

电路是R1的简单电路，

电流表A是测量通过R1的电流I1；

由题意可知，R1=30Ω，I1=0.8A，

则电源电压U=I1R1=24V；

2当滑片P置于中点，开关S先置于1时，

由电路图可知，R1与R3串联，

则电路总功率P=U²/(R1+R3)；❶

当滑片P置于中点，开关S再置于2时，

由电路图可知，R2与R3串联，

则电路总功率P'=U²/(R2+R3)，❷

由❶:❷可知:P:P'=(R2+R3)/(R1+R3)；❸

由题意可知:R1=30Ω，R3=40Ω/2=20Ω，P:P'=4:5，

代入❸式可知:(R2+20Ω)/50Ω=4/5，

解方程得R2=20Ω；

3当S置于1时，在保证电路安全的前提下，欲使路总功率最小，由P=UI可知，只需电路中的电流最小。

由题意可知:欲使电路中的电流最小，

可能有两种情景:

一是当R3max=40Ω时，

此时Imin=U/(R1+R3max)≈0.34A，

U1max=IminR3max≈13.6V<15V；

二是当U3max=15V时，

此时Imin=(U-U3max)/R1=0.3A，

所以当Imin=0.3A，t=10s时，

整个电路消耗的电能最少，

且Wmin=UImint=24V×0.3A×10s=72J。

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