践行者初中物理电学典题详解第593题

26.（7分）如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，R0、R1均为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S1，断开开关S2，当滑动变阻器的滑动触头在a端时，电压表V1的示数为2.4V，电流表示数为0.3A。将R2的滑动触头从a端移动到b端的过程中，电压表V1和V2的示数与电流表示数的关系分别如图乙中的图线①和②所示。

（1）求R1的阻值：

（2）求R2的最大阻值：

（3）同时闭合S1和S2，当R2的阻值为何值时，R2的电功率最大？R2电功率的最大值是多少？

解析:1当只闭合S1时:

1.1分析电路图可知:

①R0、R1与R2串联，

②V1测量R1两端电压U1，

③V2测量R1与R2两端合电压U1+U2；

④当R2触头置于a端时，接入电路中的阻值为0，

置于b端时，接入电路中的阻值最大；

1.2由题意知:当R2触头置于a端时:

①R2=0，②U1=2.4V，③I=0.3A，

则R1=U1/I=2.4V/0.3A=8Ω，

U=I(R0+R1)=0.3A×(R0+8Ω)；❶

2分析乙图可知:

①当Imax=0.3A时，

U1=2.4V，U1+U2=U1=2.4V，

此时R2触头置于a端，

易知当R2触头置于b端时，

Imin=0.15A时，U1=1.2V，U1+U2max=2.7V，

则U2max=1.5V，

则R2max=U2max/Imin

=1.5V/0.15A=10Ω，

则U=Imin(R0+R1+R2)

=0.15A×(R0+18Ω)，❷

由❶❷联立方程得:R0=2Ω，U=3V；

3当同时闭合S1和S2时:

3.1分析电路图可知:

①R0短路，

②R1与R2串联，

③V1测量R1两端电压U1，

④V2测量电源电压U，

⑤A测量电路中的电流I'；

3.2由P2=P-P1=UI'-I'²R1可知:

P2=3V×I'-I'²×8Ω，

接下来，我们利用二次函数求最值

令y=-8x²+3x

则当x=-b/2a=3/16时，

ymax=4ac-b²/4a=9/32=0.28125，

即当I'=3A/16时，P1max=0.28125W，

此时R2max=U/I'-R1=8Ω。

小结:①此题的第一个关键点是由乙图能分辨出R2触点的两个极限位置，就可以得出相关信息。②第二个关键点是会用二次函数知识求滑动变阻器功率的最大值。

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