高考试题中恒成立问题的解决方法

华数数学课程 2024-03-10 02:48:17

本文结合新高考实施以来部分地区高考原题,讨论分析“恒成立”问题在高考试题中的呈现形式及解决办法.通过对高考试题的分析,总结一些共性的解题策略.首先判断待解题型是否属于“恒成立”问题,若属于“等式恒成立”问题,则可通过“特殊化”的办法打开思路,寻找动因,利用变化中的不变量构造等量关系;若属于“不等式恒成立”问题,则可利用参变分离等方法,从函数的角度理解问题,进而求出解答.

当然,当参数和变量可以分离时,分离参数的方 法较为方便,尤其是在变量 x 的取值有范围限制的 时候.

总之,从历年的考题变化看,“ 恒成立” 问题是常 考常新的热门话题,而且常常出现在中档或中档以 上难度的解答题中.对于“ 恒成立” 问题,学生要掌握 以上介绍的几种处理方法,做到心中有底,这样才能 以不变应万变.

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