权方和不等式巧解高考题林国红

华数数学课程 2024-03-09 00:12:07

高中阶段有一些重要的不等式,如均值不等式和柯西不等式,这些不等式在解题时能发挥重要的作用.此外,我们还经常看到一个特殊的不等式——权方和不等式的身影.特别是近几年高考题、各省市模拟试题中有些不等式题悄然出现权方和不等式的结构形式.权方和不等式将向量不等式、柯西不等式及其变式统一起来,是一个结构对称、形式优美的重要不等式.如果能够根据题设、结论的结构特征,巧妙配凑目标式子使之具备权方和不等式结构特征,再灵活选用权方和不等式解题往往能使解题过程简洁明了,能起到事半功倍的效果.

权方和不等式是一个很重要的不等式,可用于处 理分式不等式、放缩求最值、证明不等式等问题,在高 考中有着广泛的应用.权方和不等式形式简洁、结构漂 亮,合理使用权方和不等式可以避免不等式放缩过程 中许多技巧性很强的凑配.从上述例子,可以充分体会 权方和不等式的“魅力”,用一句话来概括:用 权 方 和 不等式,简万般繁杂运算.直接用“简洁明了”,配凑用 “小巧玲珑”,变换用更是“威力无穷”.

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