根据《劳务派遣暂行规定》第十条规定，被派遣劳动者在用工单位因工作遭受事故伤害的，劳务派遣单位应当依法申请工伤认定，用工单位应当协助工伤认定的调查核实工作。劳务派遣单位承担工伤保险责任，但可以与用工单位约定补偿办法。

因此，如果劳务外包中出现工伤，一般由劳务派遣单位负责申请工伤认定和承担工伤保险责任。但具体责任的划分还需要根据劳务外包合同的约定以及实际情况来确定。

在处理工伤问题时，以下几点也需要注意：

1. 及时救治伤员：确保受伤员工得到及时的医疗救治，保障其生命安全。

2. 遵循法律程序：按照相关法律法规的要求，及时进行工伤认定和申报。

3. 与相关方沟通：劳务派遣单位、用工单位和受伤员工应保持良好的沟通，协商解决工伤赔偿等问题。

4. 审查保险情况：确认劳务派遣单位是否依法为员工缴纳了工伤保险，以及保险的覆盖范围和赔偿标准。

总之，在劳务外包中，各方应明确各自的责任和义务，加强安全管理，预防工伤事故的发生。同时，在工伤发生后，要依法妥善处理，保障员工的合法权益。