如图所示:AD=AC，∠B=45°，DE⊥AC，S四边形BDEC=8，tanC=7，求AC。

解析:这是一道很经典的初中几何题，

五个已知条件，

个个匿影藏形，暗含深意，

你需要抽丝剥茧，逐一对付。

1.条件一:AD=AC

则△ADC是一个等腰三角形，如下图所示:

2.条件二:DE⊥AC

DE⊥AC有两层意思

一是△AED是Rt△，

二是DE是等腰三角形一个腰AC上的高线。

则易知S△ADC=1/2 xDExAC。

如果你已经很熟练了，

能不能想到等腰三角形两个腰上的高线存在等量关系(具体解析见已知条件五)，

如下图所示:DE=CG

3.条件三:tanC=7

在初中阶段，只要看到三角函数，

就要想到Rt△，

题中有就用，

没有就构造一个Rt△。

本题含角C的Rt△没有，

那就通过做辅助线制造一个Rt△，

怎么做呢？

一点都不难，

就是从A点做△ABC的边BC的垂线，

如下图所示的Rt△AFC，

在Rt△AFC中，tanC=AF/FC=7，

那么则有AF=7FC。

4.条件四:∠B=45°

一般情况下，只要出现45°，

正常人都会想到等腰直角三角形，

这绝对是正确的。

在回到题设中来，

原来条件三做的辅助线竟然有一石二鸟的功效，

这也为条件四创造了一个Rt△，

即Rt△AFB

所以会有AF=BF=7FC，

到此你会想到什么？

因为BF=7FC，

所以AC=BF+FC=8FC。

这时你会不会产生一个疑问，

为什么这么多边都和FC有关呢？

这有可能就是一个突破囗，

如果再想简便一些，

不妨设FC的长度为m，

则BC=8m，AF=7m，

又因为△AFB和△AFC都是RtA，

根据勾股定理求出AB和AC的长度，

分别为AB=7√2m，AC=5√2m，

又因为AC=AD，

所以AD=5√2m。

如果能求出m，则AC立知。

5.条件五:S四边形BDEC=8，

S四边形BDEC怎样求？

如果直接去求，

好像没有什么条件，

也没有好方法，

直接行不接，

那间接方法如何？

应该能行。

从图可知:

S四边形BDEC=S△ABC-S△ADF，

其中S△ABC=1/2 xAFxBC

=1/2x8mx7m

=28m2，

现在的关键是求S△ADE，

如果能求出S△ADE，

则问题可解，

我们由条件二知道

DE⊥AC，

所以△ADE是Rt△，

是Rt△，只要知道两边的长，

就可以求出它的面积，

况且已经求出了AD=5√2m，

那么只要求出AE或者DE即可。

因为已知条件中有45°角，

这总是一个很奇妙的存在，

我们能不能再创造一个Rt△，

让它包含∠B，再寻求突破呢？

不妨试试，

从C点作AB边的垂线CG，

如下图所示:

因为在Rt△BGC中，

∠B=45°，BC=8m，

所以CG=4√2m。

我们要求的是DE或者AE的长度，

求出一个CG的长度有何用呢？

不是没用，

而是用处太大了，

因为CG竟然和DE相等，

为什么昵？

这是因为S△ADC

=1/2 xDExAC=1/2 xCGxAD，

而AC=AD，

所以DE=CG=4√2m，

根据勾股定理，可知

AE=3√2m，

所以S△ADE=1/2 xDExAE

=1/2 x4√2mx3√2m

=12m2，

所以8=28m2-12m2，

所以m=√2/2，

所以AC=5√2m

=5√2×√2/2

=5。